Найти наибольшее значение параметра $%a$%, при котором система уравнений имеет бесконечное число решений.

$$\begin{cases} (2a-1)\sin x +\cos x=2 \\ a \sin x+(2a-1) \cos x =a+1 \end{cases}$$

В ответе должно получиться $%a = 1,5$%.

задан 4 Июн '15 20:06

изменен 4 Июн '15 21:23

%D0%92%D0%B8%D1%82%D0%B0%D0%BB%D0%B8%D0%BD%D0%B0's gravatar image


9917

Надо решить систему относительно синуса и косинуса методом исключения неизвестных. При a=1 всё просто. При других a получаются явные выражения для синуса и косинуса (дроби). Рассматриваем их сумму квадратов и приравниваем к 1. Там как раз получается a=-1/2 и a=3/2. Второе значение является наибольшим. Система при этом имеет решения, и их бесконечно много из-за периодичности функций.

(4 Июн '15 20:32) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×826
×454
×234

задан
4 Июн '15 20:06

показан
337 раз

обновлен
4 Июн '15 21:23

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru