Случайный вектор (ξ,η) равномерно распределён в квадрате со стороной α и диагоналями, совпадающими с осями координат. Найти плотности распределения составляющих. Будут ли эти величины независимы? Некоррелированны?

задан 30 Июн '12 21:18

изменен 1 Июл '12 15:45

объясните, пожалуйста, по подробнее для очень не далёкого интервал как найти я понял, а дальше...

(4 Июл '12 23:15) VAV

Плотность по одной переменной получается как интеграл по второй от совместной плотности. Эта совместная плотность равна константе, поэтому интеграл от нее будет пропорционален длине отрезка. Сечение области - это отрезок, равномерно меняющийся от 0 до максимума и обратно, так что интеграл будет линейной функцией на каждой "половине", т.е. на $%[-a\sqrt 2;0]$% и $%[0;a\sqrt 2]$%

(5 Июл '12 0:38) DocentI
10|600 символов нужно символов осталось
0

Видимо, плотность распределения составляющей будет треугольным распределением, заданным на отрезке $%[-a\sqrt 2, a\sqrt2]$% и с максимальным значением $%b = 1/a\sqrt 2$%, достигаемым в точке 0. Величины будут зависимы, так как произведение двух таких распределений не равно константе.

ссылка

отвечен 4 Июл '12 0:24

а $%b$% откуда

(4 Июл '12 22:28) VAV

Интеграл от плотности, (т.е. площадь под графиком), равен 1.

(5 Июл '12 0:31) DocentI
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,679

задан
30 Июн '12 21:18

показан
1575 раз

обновлен
5 Июл '12 0:38

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru