|
Случайный вектор (ξ,η) равномерно распределён в квадрате со стороной α и диагоналями, совпадающими с осями координат. Найти плотности распределения составляющих. Будут ли эти величины независимы? Некоррелированны? задан 30 Июн '12 21:18 
VAV |
|
Видимо, плотность распределения составляющей будет треугольным распределением, заданным на отрезке $%[-a\sqrt 2, a\sqrt2]$% и с максимальным значением $%b = 1/a\sqrt 2$%, достигаемым в точке 0. Величины будут зависимы, так как произведение двух таких распределений не равно константе. отвечен 4 Июл '12 0:24 
DocentI а $%b$% откуда
(4 Июл '12 22:28)
VAV
Интеграл от плотности, (т.е. площадь под графиком), равен 1.
(5 Июл '12 0:31)
DocentI
|
объясните, пожалуйста, по подробнее для очень не далёкого интервал как найти я понял, а дальше...
Плотность по одной переменной получается как интеграл по второй от совместной плотности. Эта совместная плотность равна константе, поэтому интеграл от нее будет пропорционален длине отрезка. Сечение области - это отрезок, равномерно меняющийся от 0 до максимума и обратно, так что интеграл будет линейной функцией на каждой "половине", т.е. на $%[-a\sqrt 2;0]$% и $%[0;a\sqrt 2]$%