Воспользовавшись свойством 2 числа сочетаний, найдите $%n$% и $%k$% в выражении: $$Cn^k=C_{2013}^4+3C_{2013}^5+3C_{2013}^6+C_{2013}^7$$

задан 5 Июн '15 15:54

изменен 6 Июн '15 23:33

%D0%92%D0%B8%D1%82%D0%B0%D0%BB%D0%B8%D0%BD%D0%B0's gravatar image


9917

@polina, Если вам дан исчерпывающий ответ, отметьте его как верный (нажмите на галку рядом с выбранным ответом).

(6 Июн '15 23:33) Виталина
10|600 символов нужно символов осталось
1

Под "свойством 2", я так понимаю, имеется в виду тождество $%C_n^{m-1}+C_n^m=C_{n+1}^m$%. Если применить его дважды, то получится $%C_{n+2}^m=C_{n+1}^{m-1}+C_{n+1}^m=(C_n^{m-2}+C_n^{m-1})+(C_n^{m-1}+C_n^m)=C_n^{m-2}+2C_n^{m-1}+C_n^m$% (коэффициенты при сочетаниях -- это тоже биномиальные коэффициенты).

Третье применение даёт $%C_{n+3}^m=C_{n+1}^{m-2}+2C_{n+1}^{m-1}+C_{n+1}^m=C_n^{m-3}+3C_n^{m-2}+3C_n^{m-1}+C_n^m$%. Поэтому ответом к задаче будет $%C_{2016}^7$% ($%n=2016$%, $%k=7$%).

ссылка

отвечен 5 Июн '15 17:49

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×3,611

задан
5 Июн '15 15:54

показан
771 раз

обновлен
6 Июн '15 23:33

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru