2
1

На доске написан ряд из тридцати натуральных чисел (не обязательно разных), каждое из них не больше $%56$%, но больше $%16$%. Среднее арифметическое этих чисел равно $%23$%. Затем каждое число уменьшили в $%2$% раза, и числа, которые меньше $%9$% стерли.

а) Могло ли среднее арифметическое полученных в итоге чисел быть больше $%21$%;

б) Могло ли среднее арифметическое полученных в итоге чисел быть больше $%20$%, но меньше $%21$%;

в) Какое наибольшее среднее арифметическое могло получиться?

задан 5 Июн '15 16:16

изменен 5 Июн '15 16:19

10|600 символов нужно символов осталось
2

Сумма чисел равна $%30\cdot23=690$%. Наименьшее значение для чисел равно 17, именно такие числа после деления на 2 стираются. Всё остальное остаётся, так как уже 18/2 равно 9.

Пусть 17 встретилось $%k$% раз. Тогда остальных чисел $%30-k$%, и их сумма равна $%690-17k$%. После деления пополам среднее станет равно $%\frac{690-17k}{2(30-k)}$%.

б) Двойное неравенство $%20 < \frac{690-17k}{2(30-k)} < 21$% даёт $%1200-40k < 690-17k < 1260-42k$%, то есть $%510 > 23k$% и $%25k < 570$%. Эти неравенства не имеют общих целочисленных решений.

в) Примем во внимание то, что $%690-17k\le56(30-k)$%. Отсюда следует $%13k\le330$%, то есть $%k\le25$%. Отсюда среднее значение $%\frac{690-17k}{2(30-k)}=\frac{90}{30-k}+\frac{17}2\le\frac{90}{30-25}+\frac{17}2=26,5$%. Максимальное значение достигается при $%k=25$% на таком примере: $%17$% (25 раз); $%41$%; $%56$% (4 раза).

а) Следует из в).

ссылка

отвечен 5 Июн '15 18:38

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×3,005

задан
5 Июн '15 16:16

показан
1037 раз

обновлен
5 Июн '15 18:38

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru