Найти максимальный идеал в кольце $%\mathbb C[x]$% .

задан 5 Июн '15 20:02

изменен 5 Июн '15 23:12

falcao's gravatar image


205k1636

1

Небольшое дополнительное замечание. В данном случае можно описать все такие идеалы. Каждый из максимальных идеалов данного кольца является главным, и он порождается двучленом вида $%x-a$%, где $%a\in\mathbb C$%. В решении @cartesius указан пример идеала для $%a=0$%.

(5 Июн '15 23:16) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
3

Все многочлены без свободного члена: то есть такие $%f$%, что $%f(0)=0$%. Что это идеал - очевидно: сумма двух таких многочленов $%f_1+f_2$% тоже многочлен без свободного члена, а произведение с любым многочленом $%g$% дает $%(fg)(0)=f(0)g(0)=0\cdot g(0)=0$%, т.е. $%fg$% тоже принадлежит этому множеству.

Обозначим максимальный идеал через $%M$%. Если к нему добавить многочлен $%g$%, для которого $%g(0)\neq0$%, то в $%M$% найдется многочлен $%f$% такой, чтобы $%g-f$% было числом. Но тогда в силу линейности мы получим все кольцо.

ссылка

отвечен 5 Июн '15 20:13

изменен 5 Июн '15 20:30

большое спасибо!

(6 Июн '15 14:40) ololosh
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×3,455
×627

задан
5 Июн '15 20:02

показан
359 раз

обновлен
6 Июн '15 14:40

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru