Сколько раз функция выведет строку "bingo" в зависимости от параметра n? Записать рекурсивную формулу и решить ее. Можно считать, что n является степенью двойки.

alt text

задан 6 Июн '15 1:38

изменен 6 Июн '15 13:01

%D0%92%D0%B8%D1%82%D0%B0%D0%BB%D0%B8%D0%BD%D0%B0's gravatar image


9917

10|600 символов нужно символов осталось
0

Пусть $%g(k)=f(2^k)$%. По условию, $%g(0)=0$%, и при $%k\ge1$% имеет место рекуррентная формула $%g(k)=1+3g(k-1)$%. Отсюда по индукции легко доказать, что $%g(k)=\frac{3^k-1}2$%.

ссылка

отвечен 6 Июн '15 1:49

Частично верно, но нужно:
1) записать, сколько раз будет выведено на экран слово bingo в зависимости от n а не k;
2) записать через большое О сложность вычисления данной функции в зависимости от n.

(6 Июн '15 1:53) night-raven

Если $%n=2^k$%, то $%3^k=n^{\log_23}$%. Сложность будет равна $%O$% от этой величины.

(6 Июн '15 2:11) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
0

Я решал так:

Составим рекурсивную формулу:

$$\eqalign{ & T(n) = 3T(n/2) + 1,\,\,\,\,\,T(n/2) = 3T(n/4) + 1 \cr & T(n) = 3[3T(n/4) + 1] + 1 = 9T(n/4) + 4,\,\,\,\,\,T(n/4) = 3T(n/8) + 1 \cr & T(n) = 9[3T(n/8) + 1] + 4 = 27T(n/8) + 13 \cr & \cdots \cr & T(n) = {3^k} \cdot T(n/{2^k}) + \frac{{{3^k} - 1}}{2},\,\,\,k = \{ 1,2, \cdots ,n\} \cr} $$

C учетом $$T(1) = 1 \Leftrightarrow n/{2^k} = 1 \Leftrightarrow k = {\log _2}n$$

Слово bingo будет напечатано $$\frac{{{3^{{{\log }_2}n}} - 1}}{2}$$ раз в зависимости от $%n$%.

Сложность вычисления: $$T(n) = {3^{{{\log }_2}n}} + \frac{1}{2} \cdot {3^{{{\log }_2}n}} - \frac{1}{2} = O({3^{{{\log }_2}n}})$$

ссылка

отвечен 6 Июн '15 2:52

@void_pointer: не вижу существенного отличия -- помимо того, что $%3^{\log_2n}$% представляется более уместным записать в виде $%n^c$%, где $%c=\log_23$%. Так более видна полиномиальная "природа" рассматриваемой функции.

(6 Июн '15 3:10) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×49

задан
6 Июн '15 1:38

показан
774 раза

обновлен
6 Июн '15 3:10

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru