Найти треугольник данного периметра $%2p$%, который вращением вокруг одной из своих сторон образует тело наибольшего объема

задан 7 Июн '15 11:54

изменен 7 Июн '15 12:20

%D0%92%D0%B8%D1%82%D0%B0%D0%BB%D0%B8%D0%BD%D0%B0's gravatar image


9917

10|600 символов нужно символов осталось
1

Воспользуемся дважды неравенством Коши: $$V=\frac13\pi ah_a^2=\frac13\pi a\frac{4S^2}{a^2}=\frac{4\pi p}3\cdot\frac{(p-a)(p-b)(p-c)}a\le\frac{4\pi p}3\cdot\frac{(p-a)\left(\frac{p-b+p-c}2\right)^2}a=\\=\frac{\pi p}3\cdot(p-a)a\le\frac{\pi p}3\cdot\left(\frac{p-a+a}2\right)^2=\frac{\pi p^3}{12}.$$ Равенство достигается при $$a=\frac{p}2,b=c=\frac{3p}4.$$

ссылка

отвечен 7 Июн '15 12:47

1) почему дважды и что оно дает?
2) почему $%h^2 = 4S^2/a^2$%

(7 Июн '15 13:02) Nikitc

@Nikitc:

1) Почему дважды - видно из цепочки неравенств, неравенства дают нужную оценку. Первое неравенство убирает переменные $%b$% и $%c$%, второе находит максимум.

2) Следует из формулы площади треугольника.

(7 Июн '15 13:12) EdwardTurJ

как мы убрали b и c? и почему сказали что b=c

(7 Июн '15 13:59) Nikitc
1

объясните, пожалуйста куда пропало $%(p-b+p-c)^2/a$%

(7 Июн '15 14:20) Nikitc

$$\frac{(p-b+p-c)^2}a=\frac{(2p-b-c)^2}a=\frac{((a+b+c)-b-c)^2}a=\frac {a^2}a=a.$$

(7 Июн '15 14:30) EdwardTurJ

как получили что a=p/2?? и b=c=3*p/4?

(7 Июн '15 16:17) Nikitc

@Nikitc: Воспользовались неравенством Коши $$xy\le\frac{(x+y)^2}2,$$ а равенство достигается тогда и только тогда, когда $%x=y$%.

$$b=c=\frac{2p-a}2=\frac{2p-\frac p2}2=\frac{3p}4.$$

(7 Июн '15 16:26) EdwardTurJ
показано 5 из 7 показать еще 2
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×390
×100
×16

задан
7 Июн '15 11:54

показан
755 раз

обновлен
7 Июн '15 16:28

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru