Нужно разложить функцию $$u(x,y)=sin(2x+3y^2)$$по формуле Маклорена до $$ o((x^2 + y^2)^n) $$ Как определить, где остановиться?

задан 7 Июн '15 15:03

10|600 символов нужно символов осталось
0

Здесь можно сначала воспользоваться формулой для синуса суммы, а потом разложить синус и косинус как $%2x$%, так и $%3y^2$%. При перемножении получатся одночлены вида $%x^ky^m$%. Чтобы определить, какие из них войдут в "о-маленькое", достаточно перейти к полярным координатам. Получится $%r^{k+m}\cos^k\varphi\sin^m\varphi$%, что будет величиной порядка $%o(r^{2n})$% при $%k+m > 2n$%. То есть учитывать придётся одночлены, для которых $%k+m\le2n$%.

ссылка

отвечен 7 Июн '15 17:01

@falcao а что делать для функции? $$u\left ( x, y \right ) = \ln\left ( 1-x+4y^{2} \right )$$

(8 Июн '15 21:44) Fedor

@Fedor: здесь тот же принцип -- за основу берётся формула $%\ln(1-t)=-(t+t^2/2+t^3/3+...)$%, где $%t=x-4y^2$%. Потом у всех степеней раскрываются скобки по биному, и приводятся подобные члены. Формулы для коэффициентов можно выписать явно, но они будут громоздкие, и особого смысла в этом я не вижу. Получатся какие-то суммы сочетаний со степенями. Интерес был бы в случае, когда надо выделить члены, скажем, первой и второй степени -- тогда требовалось бы выделить часть членов, а остальное вошло бы в "о-маленькое". А в общем виде это всё имеет довольно "абстрактный" вид, хотя понятно, как делать.

(8 Июн '15 22:13) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×4,043
×39

задан
7 Июн '15 15:03

показан
718 раз

обновлен
8 Июн '15 22:13

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru