Здравствуйте! Помогите, пожалуйста, с решением. $$w_{n+2}+8w_{n+1}+12w_{n}=(-2)^{n}(n+1), w_{0}=-2, w_{1}=1$$

задан 8 Июн '15 0:20

изменен 8 Июн '15 9:37

%D0%92%D0%B8%D1%82%D0%B0%D0%BB%D0%B8%D0%BD%D0%B0's gravatar image


9917

10|600 символов нужно символов осталось
0

Общее решение однородного уравнения имеет вид $%C_1(-6)^n+C_2(-2)^n$%, где $%-6$% и $%-2$% -- корни характеристического уравнения $%\lambda^2+8\lambda+12=0$%. Частное решение неоднородного уравнения ищем в виде $%an^2+bn$% с неопределёнными коэффициентами, откуда $%a=-\frac1{16}$%, $%b=-\frac18$%. Складываем решения однородного и неоднородного уравнения. Подставляем $%n=0$% и $%n=1$%, получаем два уравнения, из которых находим значения констант $%C_1$% и $%C_2$%. Ответ у меня вышел такой: $$w_n=\frac{27(-6)^n-(2n^2+4n+91)(-2)^n}{32}.$$

ссылка

отвечен 8 Июн '15 0:36

Спасибо огромное!

(8 Июн '15 0:57) svain
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×825

задан
8 Июн '15 0:20

показан
230 раз

обновлен
8 Июн '15 0:57

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru