Докажите, что если $%x_1+x_2=y_1+y_2$% и $%x_1x_2=y_1y_2$%, где $%x_1,x_2,y_1,y_2$% - вещественные числа, то наборы $%\{x_1,x_2\}$% и $%\{y_1,y_2\}$% совпадают.

задан 8 Июн '15 12:46

изменен 8 Июн '15 20:17

%D0%92%D0%B8%D1%82%D0%B0%D0%BB%D0%B8%D0%BD%D0%B0's gravatar image


9917

Это прямо следует из теоремы Виета. Рассмотрим квадратное уравнение $%x^2-px+q=0$%, где $%p=x_1+x_2=y_1+y_2$%, и $%q=x_1x_2=y_1y_2$%. Тогда, с одной стороны, мы получим, что корнями являются $%x_1,x_2$%, а с другой -- $%y_1,y_2$%. Корней ровно два (с учётом случая совпадающих корней), то есть множества корней одинаковы.

(8 Июн '15 14:50) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×5,151

задан
8 Июн '15 12:46

показан
315 раз

обновлен
8 Июн '15 14:50

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru