|
Решаю по книге, там написано:
А теперь к сути: Когда вынимать эту призрачную С?: задан 7 Янв '12 3:28 
Bl_cK |
|
Например, линейное уравнение $$y' -2y=3x$$. Замена y=uv приводит к уравнению $$u' v+u v' -2uv=3x$$ . Сгруппируем $$u' v+u (v' -2v)=3x$$ . Чтобы упростить запись этого уравнения, находим функцию v=v(x) ( только одну) из расчета, что выражение в скобках равно нулю,т.е. $$v' -2v=0$$ . Решаем $$v=e^{2x}$$. Продолжаем решать. Возвращаемся к уравнению $$u' v+u (v' -2v)=3x$$ . Отсюда $$u' v=3x$$ Подставим $$v=e^{2x}$$ и получим $$u' e^{2x}=3x$$ Находим общее решение $$u=u(x,C)$$. Затем пишем общее решение $$y=y(x,C)$$, применяя y=uv. В записи $$\int \frac{1}{g(y)}dy = \int f(x)dx$$ константу лучше не писать, так как она присутсвует в неопределенном интеграле. Однако , если ее записать, то кашу маслом не испортишь. Она будет напоминанием, чтобы не забыть эту константу в записи общего решения. Удачи. отвечен 7 Янв '12 9:22 
ValeryB Так и не понял, когда писать, а когда - нет, если писать её в промежуточных результатах, то ответ выходит другой
(8 Янв '12 1:04)
Bl_cK
1
Просмотрите решение снова. Роль функции v(x) упростиь запись уравнения при замене, а роль u(x,C)- быть общим решением. Когда ищем общее решение , всегда интегрируем. Поэтому возникает константа. Итак, константа появляется тогда , когда ищем общее решение в момент произведенного интегрирования. Сам интеграл содержит константу.Например, $$\int cosx dx =sinx+C$$
(8 Янв '12 7:39)
ValeryB
|