Решаю по книге, там написано:

Цитата $$\frac{dy}{g(y)}=f(x)dx$$ "Почленное интегрирование этого уравнения приводит к соотношению:"
$$∫(\frac{1}{g(y)} dy)=∫(f(x) dx) +C$$

А теперь к сути: Когда вынимать эту призрачную С?:
$$xy'+y=y ln(y)$$ $$... $$ $$\frac{dy}{y ln(y)-y}=\frac{dx}{x}$$ Почему вместе с интегралами она должна появиться здесь?
Почему при решении уравнений методом Бернулли в промежуточных вычислениях про неё нужно(?) забыть, иначе правильного ответа не выходит? Пример: $$v'+\frac{2xv}{x^2+3}=0$$, решение: $$v=\frac{e^C}{x^2+3}=\frac{C}{x^2+3}$$ (Кстати, не пойму, это что за упрощение?), но т.к. в дальнейшем считаем $$u'=\frac{q(x)}{v}$$ и $$u=∫(\frac{q(x)}{v} dx)+C $$<= Почему она тут объявляется, а v приходится брать $$v= \frac{1}{x^2+3}?$$

задан 7 Янв '12 3:28

изменен 7 Янв '12 3:46

10|600 символов нужно символов осталось
2

Например, линейное уравнение $$y' -2y=3x$$. Замена y=uv приводит к уравнению $$u' v+u v' -2uv=3x$$ . Сгруппируем $$u' v+u (v' -2v)=3x$$ . Чтобы упростить запись этого уравнения, находим функцию v=v(x) ( только одну) из расчета, что выражение в скобках равно нулю,т.е. $$v' -2v=0$$ . Решаем $$v=e^{2x}$$. Продолжаем решать. Возвращаемся к уравнению $$u' v+u (v' -2v)=3x$$ . Отсюда $$u' v=3x$$ Подставим $$v=e^{2x}$$ и получим $$u' e^{2x}=3x$$ Находим общее решение $$u=u(x,C)$$. Затем пишем общее решение $$y=y(x,C)$$, применяя y=uv. В записи $$\int \frac{1}{g(y)}dy = \int f(x)dx$$ константу лучше не писать, так как она присутсвует в неопределенном интеграле. Однако , если ее записать, то кашу маслом не испортишь. Она будет напоминанием, чтобы не забыть эту константу в записи общего решения. Удачи.

ссылка

отвечен 7 Янв '12 9:22

изменен 7 Янв '12 9:50

Так и не понял, когда писать, а когда - нет, если писать её в промежуточных результатах, то ответ выходит другой

(8 Янв '12 1:04) Bl_cK
1

Просмотрите решение снова. Роль функции v(x) упростиь запись уравнения при замене, а роль u(x,C)- быть общим решением. Когда ищем общее решение , всегда интегрируем. Поэтому возникает константа. Итак, константа появляется тогда , когда ищем общее решение в момент произведенного интегрирования. Сам интеграл содержит константу.Например, $$\int cosx dx =sinx+C$$

(8 Янв '12 7:39) ValeryB
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×856
×5
×1

задан
7 Янв '12 3:28

показан
702 раза

обновлен
8 Янв '12 7:39

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru