|
Всем доброе время суток. У меня такой вопрос: Есть система координат, с осью y, положительные значения которого откладываются вниз(левая система координат ), ось y отклонена(повернута) на 45 градусов влево.
График: Мне нужно рассчитать формулу, по которой будут изменяться x и y относительно оси в нормальном состоянии:без отколнения оси y (формула перехода из декартовой системы координат к системе с смещенной осью y). Извините за такой вопрос, но мой тупой мозг не может найти решения. задан 2 Июл '12 21:31 
extrawert |
|
Рассмотрим некоторую точку $%M(x,y)$% и найдем ее координаты в новой (косоугольной) системе координат. Проведем через точку $%M$% прямые, параллельные новым осям. Отрезки, которые отсекут эти прямые на новых осях и будут косоугольными координатами $%(x',y')$% точки $%M$%. Рассмотрев соответствующие треугольники, найдем $%x'=x+y \cdot tg(45^{\circ})=x+y $% $%,\;\;\; y'=y / cos(45^{\circ})=\sqrt 2 \cdot y$%. Это и есть формулы преобразования к новым координатам. отвечен 2 Июл '12 23:35 
Андрей Юрьевич |
|
Да, Андрей Юрьевич привел верное решение. Можно такжн решить и в векторах: если $$e_1, e_2$$ - единичные векторы, направленные вправо и вниз, то тогда вектор $$e_3=\frac{e_2-e_1}{\sqrt{2}} $$ будет единичным и направлен по новой оси. Точка $$M(x,y)$$ в старых координатах задается вектором $$xe_1+ye_2.$$ Поскольку $$xe_1+ye_2=xe_1+y(\sqrt{2}e_3+e_1)= (x+y)e_1+\sqrt{2}ye_3,$$ то в новых координатах получаем $$M(x+y,\sqrt{2}y)$$ отвечен 3 Июл '12 14:27 
Vvk |