Найдите множество значений функции

alt text

задан 10 Июн '15 16:31

10|600 символов нужно символов осталось
3

Поскольку $%f(x,y,z)=x^2+y^2+z^2-6(y+z)+18=1-6(1-x)+18=6x+13$% на рассматриваемом множестве, достаточно выяснить, в каких пределах изменяется $%x$%. Выражая $%z$% из последнего условия и подставляя в предпоследнее, мы получим $%x^2+y^2+(1-x-y)^2=1$%, то есть $%y^2+y(x-1)+x^2-x=0$%. Это квадратное уравнение с параметром $%x$%, и оно имеет корень относительно $%y$%, если $%D=(x-1)^2-4x(x-1)=-(x-1)(3x+1)\ge0$%. Метод интервалов даёт $%x\in[-\frac13;1]$%, то есть $%6x\in[-2;6]$%, и $%6x+13\in[11;19]$%. Этот отрезок есть множество значений функции $%f$% на множестве из условия.

ссылка

отвечен 10 Июн '15 16:51

@falcao: спасибо большое!

(10 Июн '15 23:18) Darksider

@falcao, а есть другой способ решить? Например, с помощью ф-и Лагранжа?

(19 Июн '15 15:30) Darksider
1

@Darksider: есть, но это технически намного сложнее. Надо вводить два множителя, потом систему решать. Я бы такой метод здесь применять не стал. Тут школьного уровня вполне достаточно.

(19 Июн '15 17:29) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×2,421

задан
10 Июн '15 16:31

показан
254 раза

обновлен
19 Июн '15 17:29

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru