alt text

задан 10 Июн '15 22:33

10|600 символов нужно символов осталось
0

Выражение под знаком логарифма можно разложить на множители: $%(3+2x)(4-3y)$%. Поэтому $%u(x,y)=\ln(3+2x)+\ln(4-3y)=\ln12+\ln(1+\frac23x)+\ln(1-\frac34y)$%. Далее используем формулу Маклорена для разложения функции $%\ln(1+t)$%. Заметим, что $%x^k=r^k\cos^k\varphi=o(r^{2n})=o((x^2+y^2)^n)$% при $%k > 2n$%, и аналогично $%y^k=o((x^2+y^2)^n)$% при тех же значениях $%k$%. Поэтому оставляем степени с показателями, не превосходящими $%2n$%. Получится следующее: $$u(x,y)=\ln12+\frac23x-\frac29x^2+\cdots+\frac{2^{2n-1}}{(2n-1)3^{2n-1}}x^{2n-1}-\frac{2^{2n-1}}{n3^{2n}}x^{2n}-$$ $$-\frac34y-\frac9{32}y^2-\cdots-\frac{3^{2n-1}}{(2n-1)4^{2n-1}}y^{2n-1}-\frac{3^{2n}}{2n4^{2n}}y^{2n}+o((x^2+y^2)^n).$$

ссылка

отвечен 11 Июн '15 0:06

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×2,421
×534
×33

задан
10 Июн '15 22:33

показан
320 раз

обновлен
11 Июн '15 9:33

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru