В какой точке эллипсоида $%\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}+\frac{z^2}{c^2}=1$% нормаль к нему образует равные углы с осями координат?

задан 11 Июн '15 22:31

изменен 12 Июн '15 10:15

%D0%92%D0%B8%D1%82%D0%B0%D0%BB%D0%B8%D0%BD%D0%B0's gravatar image


9917

Нормаль в точке $%(x,y,z):$% $$\left(\frac{2x}{a^2},\frac{2y}{b^2}\frac{2z}{c^2}\right).$$ Если нормаль образует равные углы с осями координат, то её координаты равны. Решаем систему уравнений $$\frac{2x}{a^2}=\frac{2y}{b^2}=\frac{2z}{c^2},\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}+\frac{z^2}{c^2}=1.$$

(11 Июн '15 22:50) EdwardTurJ

А дальше что?

(12 Июн '15 9:54) Nikitc

Из системы находим $%(x,y,z)$% - нужные точки.

(12 Июн '15 10:04) EdwardTurJ

Можете, пожалуйста, написать, как нашли нормаль?

(12 Июн '15 10:20) Nikitc

@Nikitc: нормаль всегда находится через частные производные.

(12 Июн '15 12:58) falcao

Как можно эту систему решить? не совсем понятно

(12 Июн '15 13:18) Nikitc

@Nikitc: пусть $%t=2x/a^2=2y/b^2=2z/c^2$%. Выражаем $%x,y,z$% через $%t$% и подставляем в уравнение эллипсоида. После этого находим $%t$%, и все значения становятся известными.

(12 Июн '15 13:29) falcao
показано 5 из 7 показать еще 2
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×33

задан
11 Июн '15 22:31

показан
2402 раза

обновлен
12 Июн '15 13:29

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru