Найти кратчайшее расстояние d между двумя прямыми $$\frac{x-x1}{m1}=\frac{y-y1}{n1}=\frac{z-z1}{p1} $$, $$\frac{x-x2}{m2}=\frac{y-y2}{n2}=\frac{z-z2}{p2}$$

задан 11 Июн '15 22:35

изменен 18 Июн '15 10:04

Можно приравнять обе величины из равенств к s и t соответственно, потом выразить координаты, а через них -- квадрат расстояния между точками. Это функция вида F(s,t). Её минимум можно найти, приравняв к нулю обе частные производные. Есть также формулы с использованием векторного произведения. Их можно посмотреть в учебниках или здесь.

(11 Июн '15 22:56) falcao

Если использовать готовые формулы, то надо рассматривать все случаи взаимного расположения прямых - пересекающиеся, параллельные или скрещивающиеся...

(11 Июн '15 23:02) all_exist

@falcao как именно приравнять?

(18 Июн '15 10:01) Nikitc

@Nikitc: приравнять величину U к величине V означает написать равенство U=V. У Вас в условии есть два равенства. То, что в первом из них, приравниваем к s, то есть пишем справа от первого равенства "=s". А справа от второго пишем "=t".

(18 Июн '15 12:30) falcao

@falcao Как потом выражаем координаты? Получится такое? $$ \sqrt{(x2-x1)^{2}+(y2-y1)^{2}+(z2-z1)^{2} } $$ а далее?

(18 Июн '15 13:44) Nikitc

@Nikitc: допустим, у нас есть равенство типа $%\frac{x-5}3=s$%. Тогда $%x=3s+5$%. Аналогично выражаются $%y$% и $%z$%. Получается две точки типа $%(3s+5,2s-1,s+2)$% и $%(4t-1,5t,3t+3)$% (константы я взял просто для примера). После этого нужно найти квадрат расстояния между этими точками, а это сумма квадратов разностей координат.

(18 Июн '15 13:49) falcao

@falcao Что дальше? Распишите подробно до конца, пожалуйста.

(18 Июн '15 19:18) Nikitc

@Nikitc: я дал всю информации по поводу того, как надо искать расстояние. Выписывать громоздкие формулы с большим числом параметров не вижу необходимости. Если Вы саму идею уловили, то можете сделать сами. Если не уловили, тогда спрашивайте, что именно непонятно.

(18 Июн '15 19:21) falcao
показано 5 из 9 показать еще 4
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×55

задан
11 Июн '15 22:35

показан
515 раз

обновлен
18 Июн '15 19:21

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru