В эллипсоид вписать прямоугольный параллелепипед наибольшего объема

задан 11 Июн '15 23:09

Если эллипсоид задан в виде $%(x/a)^2+(y/b)^2+(z/c)^2=1$%, то фактически надо максимизировать величину $%xyz$%, что равносильно максимизации произведения трёх слагаемых суммы. Из неравенств о среднем следует, что это имеет место, когда слагаемые равны, то есть $%(x/a)^2=(y/b)^2=(z/c)^2=1/3$%. Отсюда находятся все измерения параллелепипеда, а его объём равен $%(2x)(2y)(2z)$%.

(11 Июн '15 23:14) falcao

Опишите, пожалуйста, как это следует из неравенств о среднем?

(12 Июн '15 9:56) Nikitc

$$\sqrt[3]{a_1a_2a_3}\le\frac{a_1+a_2+a_3}3\le\sqrt{\frac{a_1^2+a_2^2+a_3^2}3},$$ равенства достигаются тогда и только тогда, когда все числа равны между собой.

(12 Июн '15 10:07) EdwardTurJ

Как нашли все измерения параллелепипеда?

(12 Июн '15 10:19) Nikitc

@Nikitc: по оси $%Ox$% происходит изменение координаты параллелепипеда от $%-x$% до $%x$% из соображений симметрии. Длина ребра равна $%2x$%.

(13 Июн '15 2:37) falcao

Каков итоговый ответ?

(13 Июн '15 21:50) Nikitc
1

@Nikitc: у меня выше написаны уравнения. Из них выражаются x, y, z. Я думаю, из равенства $%(x/a)^2=1/3$% легко выразить "икс"? А объём равен $%8xyz$% -- это тоже было написано.

(13 Июн '15 23:28) falcao

Спасибо большое

(15 Июн '15 22:01) Nikitc
показано 5 из 8 показать еще 3
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×100

задан
11 Июн '15 23:09

показан
1155 раз

обновлен
15 Июн '15 22:01

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru