$$\frac{\sin(z^2-4z)}{(z-2)^2}z_0=2$$

задан 11 Июн '15 23:22

изменен 12 Июн '15 10:23

%D0%92%D0%B8%D1%82%D0%B0%D0%BB%D0%B8%D0%BD%D0%B0's gravatar image


9917

@Тарасeвіч, Если вам дан исчерпывающий ответ, отметьте его как верный (нажмите на галку рядом с выбранным ответом).

(12 Июн '15 10:23) Виталина
10|600 символов нужно символов осталось
0

Положим $%w=(z-z_0)^2=(z-2)^2$%. Тогда $%z^2-4z=(z-2)^2-4=w-4$%. Следовательно, $%\sin(z^2-4z)=\sin(w-4)=\sin w\cos4-\cos w\sin4$%. Раскладывая синус и косинус в ряд Тейлора по обычным формулам, мы получим $%\sin w=w-\frac{w^3}{3!}+\frac{w^5}{5!}-\cdots$% и $%\cos w=1-\frac{w^2}{2!}+\frac{w^4}{4!}+\cdots$%. Эти ряды сходятся всюду. Деля каждый из них на $%(z-2)^2=w$% и домножая на соответствующие коэффициенты, получим разложение функции в ряд Лорана при любом $%w\ne0$%. Получится следующее: $%\frac{\sin(w-4)}{w}=-\sin4\cdot\frac1w+\cos4+\sin4\cdot\frac{w}{2!}-\cos4\cdot\frac{w^2}{3!}-\sin4\cdot\frac{w^3}{4!}+\cos4\cdot\frac{w^4}{5!}+\cdots$%, и остаётся заменить $%w$% на $%(z-2)^2$% в полученной формуле.

ссылка

отвечен 12 Июн '15 1:03

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×640

задан
11 Июн '15 23:22

показан
433 раза

обновлен
12 Июн '15 10:23

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru