|
Как определить, градиент направлен по внутренней или по внешней нормали к поверхности, которую задаёт функция? Как определить, в каком направлении градиент быстрее всего растёт - ведь с другой стороны, можно сказать, что в противоположном направлении он тоже быстрее всего растёт - это лишь вопрос системы координат, да и без учёта этой условности - как определить, в какую сторону в данной системе координат градиент быстрее всего растёт? задан 12 Июн '15 14:59 
LeMonde
показано 5 из 8
показать еще 3
|
|
Если умножить уравнение поверхности на минус один, то множество не поменяется, а градиент поменяет направление на противоположное... посему общего признака без дополнительных знаний сформулировать видимо невозможно... градиент быстрее всего растёт? - не понятно о чём это Вы... Градиент - это вектор, который указывает направление наискорейшего роста функции... а противоположное направление - наискорейшего убывания функции ... отвечен 12 Июн '15 17:33 
all_exist Я имел в виду, что направление наискорейшего роста отличается от направления наискорейшего убывания только системой координат, разве не так?
(12 Июн '15 18:51)
LeMonde
|
Можно конкретную задачу? Просто если известно, что поверхность - это граница какой-то ограниченной области, то задача довольно сложна в общем виде
@trongsund допустим, поверхность $%x^2+z^2=a^2+c^2$%, цилиндрическая.
@LeMonde: если поверхность задана в виде $%z=f(x,y)$%, то внешний вектор нормали направлен "вверх", то есть $%z$%-координата положительна.
@LeMonde, Если вам дан исчерпывающий ответ, отметьте его как верный (нажмите на галку рядом с выбранным ответом).
@falcao, $%z = x^2+y^2$% ... "вверх" при положительном $%z$% направлен вектор внутренней нормали...
@all_exist: а почему так? Рассмотрим, например, верхнюю часть поверхности шара. Тогда всё будет наоборот. Боюсь, что тут всё "оборачиваемо", то есть зависит от выпуклости-вогнутости, верха-низа, и так далее.
@falcao, то есть зависит от выпуклости-вогнутости - ну, можно придумать пример поверхности с переменной выпуклостью ... типа того же параболоида с вдавленной вершиной ... там и на "выпуклой" и на "вогнутой" части градиент с положительным $%z$% будет внутренней нормалью ...
@all_exist: если поверхность ориентируема, то у неё можно произвольным образом задать "верх" и "низ". Этот выбор всё однозначно определяет. Как правило, его стараются осуществить "естественно", учитывая соображения типа "верха-низа". Поэтому я и предложил вариант с вектором, который "смотрит" вверх. Но вообще-то в аккуратных формулировках задач авторы сами должны задавать внешнюю нормаль.