Как доказать, что формула $%\phi(X)=A^T XA$% определяет линейное преобразование пространства кососимметрических матриц $%(X^T = -X)$%?

задан 13 Июн '15 10:08

изменен 15 Июн '15 20:32

%D0%92%D0%B8%D1%82%D0%B0%D0%BB%D0%B8%D0%BD%D0%B0's gravatar image


9917

10|600 символов нужно символов осталось
2

Надо показать, что $%\phi(X)^T=-\phi(X)$%.

Действительно, $%\phi(X)^T=(A^TXA)^T=A^TX^T(A^T)^T=A^TX^TA=A^T(-X)A=-A^TXA=-\phi(X)$%.

Здесь использовались свойства транспонирования матриц: $%(BC)^T=C^TB^T$% и $%(B^T)^T=B$%.

ссылка

отвечен 13 Июн '15 10:39

изменен 13 Июн '15 10:42

Спасибо большое!

(13 Июн '15 13:11) suu
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,016

задан
13 Июн '15 10:08

показан
452 раза

обновлен
13 Июн '15 13:11

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru