Как вычислить значения функций от матриц arccosA?

задан 13 Июн '15 20:12

изменен 14 Июн '15 11:28

10|600 символов нужно символов осталось
0

В общем случае можно было бы привести матрицу к жордановой форме, построив жорданов базис. Но здесь всё получается проще, потому что $%A^2=0$%, что проверяется прямым вычислением. Поскольку ряд для арккосинуса имеет вид $%\arccos x=\frac{\pi}2-x+O(x^2)$%, дальнейшие члены после подстановки матрицы в формулу будут равны нулю. Поэтому $%\arccos A=\frac{\pi}2E-A$%.

ссылка

отвечен 13 Июн '15 20:32

Что-то не очень понятно, если есть возможность, опишите, пожалуйста, подробнее про ряд и что из него вытекает?

(13 Июн '15 21:38) suu

@suu: обычно все аналитические функции от матриц определяются так: берётся ряд Тейлора для разложения функции (экспоненты, синуса, логарифма и т.п.), а затем в него подставляется матрица. Если ряд из матриц сходится, то значением функции от матрицы считается сумма такого ряда. Для арккосинуса ряд имеет вид $%\pi/2-x+a_3x^3+a_5x^5+\cdots$%. За счёт того, что квадрат матрицы равен нулю, все остальные степени выше первой тоже равны нулю, и ряд становится конечной суммой. Значения коэффициентов при этом не играют роли.

(13 Июн '15 21:44) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,016

задан
13 Июн '15 20:12

показан
276 раз

обновлен
14 Июн '15 11:28

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru