Дано ДУ $%xy^{2}(xy'+y)=1$%

Я его решал, в предположении, что это ур-ие Бернулли.

В ходе решения данное ДУ свелось в линейному неоднородному, и в части решения, где необходимо найти $%C(x)$% вообще ничего не сокращается.

Фото решения

задан 14 Июн '15 18:59

изменен 14 Июн '15 19:05

1

А каким способом Вы решали? Здесь достаточно хорошо работает замена вида y=uv, с последующим подбором u (оно равно 1/x).

(14 Июн '15 19:07) falcao

Название метода не знаю. Идея в том, что сперва обе части делятся на $%y^{n}$%, где $%n$% это показатель степени $%y$% из правой части (в моем случае $%n=-2$%). Затем делается замена $%y= \frac{1}{y^{n-1}}$%. Далее исходное ур-ие сводится хотя бы или к линейному или с разделяющимися переменными.

(14 Июн '15 19:11) Alex23

В сборнике задач Филиппова предложен такой способ.

(14 Июн '15 19:12) Alex23
1

Ошибка в предпоследней строчке, когда приводите к общему знаменателю. Во второй дроби надо домножать числитель и знаменатель на $%x^2C$%, а не на $%x^2C^2$%. А также проверьте знаки при записи дробей под общим знаменателем в последней строчке.

И еще момент: я бы стала записывать коэффициент со знаком плюс: $%+\ln C$% и получила бы более удобное (на мой взгляд) выражение $%t=C/x^3$%.

(14 Июн '15 19:18) cartesius

Можете показать, как свести выражение для $%t$% к $%t=C/x^3$%? И почему так можно сделать.

(14 Июн '15 20:03) Alex23
1

Просто в 6-й строчке снизу написать $%\ln|t|=-3\ln|x|+\ln|C|=\ln|x^{-3}C|=\ln|C/x^3|$%. После отбрасывания логарифмив и модулей получится искомое выражение. Константу $%\ln|C|$% можно приписывать вместо обычной $%C$%, т.к. она тоже принимает любые действительные значения.

(14 Июн '15 20:18) cartesius

Получилось решить (в Wolfram такой же ответ). Спасибо.

(14 Июн '15 20:55) Alex23
1

@Alex23: есть смысл для сравнения решить вторым способом отсюда. Там промежуточные уравнения имеют очень простой вид, и всё решается быстро.

(14 Июн '15 21:21) falcao
показано 5 из 8 показать еще 3
10|600 символов нужно символов осталось
1

$$ xy^2(xy'+y)=1 $$ $$ (xy)^2(xy)'=x $$ уравнение с разделяющимися переменными...

ссылка

отвечен 17 Фев '17 5:11

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×882
×12

задан
14 Июн '15 18:59

показан
265 раз

обновлен
17 Фев '17 5:11

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru