В кругоиду произвольной степени х, сидящей на некотором отрезке d = const, можно вписать бесчисленной множество правильных трапеций (одна из сторон параллельна основанию), среди которых одна имеет наибольшую площадь. На этом отрезке можно построить бесчиленное множество кругоид. Какова будет степень х кругоиды, имеющей наибольшую площадь вписанной правильной трапеции, в сравнении со всеми трапециями максимальной площади, вписанными в другие кругоиды, построенные на том же отрезке d? $$18.06.2015$$ Итак, площадь трапеции в зависимости от показателя степени х изменяется таким образом:$$1)$$ при х, стремящемся к нулю, площадь трапеции S стремится к нулю; $%2)$% при х = 2 $%S = 3d^{2}(3^{1/2}/16)$% (falcao) или $%S = 2d^{2}2^{1/2}/9$% (nikolaykruzhilin1936); $%3)$% при х, стремящемся к бесконечности, $%S = 2d^{2}$%(falcao) или $%S = d^{2}3^{1/2}/4$% (nikolaykruzhilin1936)

задан 14 Июн '15 23:07

изменен 18 Июн '15 17:16

1

Для каждого фиксированного значения показателя можно найти максимальную площадь вписанной равнобочной трапеции, но там получится уравнение иррационального типа, которое решается лишь численно. Что касается максимума по всем показателям, то понятно, что при стремлении показателя "кругоиды" к бесконечности, она становится всё ближе и ближе к прямоугольнику со сторонами 2d и d, и площадь трапеции стремится к $%2d^2$%.

(14 Июн '15 23:39) falcao

Максимальная площадь равнобочной трапеции, вписанной в чечевицеобразную фигуру (образующуюся при х, стремящемся к бесконечности)равна(если я не ошибся)$$d^{2}3^{1/2} 1/4$$. Максимальную площадь равнобочной трапеции, вписанной в окружность, я пока не смог найти. Остальные трапеции остаются под вопросом, но, думаю, что Вы правы: найти их можно только численными методами, а отсюда выхода к ответу на поставленный вопрос нет.

(16 Июн '15 17:14) nikolaykruzh...
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×2,793

задан
14 Июн '15 23:07

показан
365 раз

обновлен
18 Июн '15 17:16

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru