Дано однородное ДУ :

$%xy'= \sqrt{x^{2}-y^{2}}+y$%

При решении ДУ свелось к ДУ с разделяющимися переменными. Вышел непростой интеграл. Решение получается странным (с гиперболическими функциями). Я не знаю как взять такой интеграл, и думаю, что где-то ошибка.

Решение 1 (неверное) :

alt text Конечное решение : link text

задан 14 Июн '15 23:29

изменен 15 Июн '15 19:36

Все там хорошо получается. Показывайте решение

(14 Июн '15 23:37) epimkin
1

Да, там простой интеграл возникает после замены $%z=y/x$%. Он равен арксинусу.

(14 Июн '15 23:50) falcao

@falcao: Я такую замену и делал. Или Вы имеете в виду сделать подобную замену в интеграле?

(15 Июн '15 0:00) Alex23

@Alex23: здесь @epimkin уже ответил, но если остались вопросы, то можно показать своё решение (хотя бы основные этапы). Тогда можно будет увидеть, где и что не так.

(15 Июн '15 1:56) falcao

Подставили неправильно: куда пропал игрек в строке после зачеркнутого ,

(15 Июн '15 14:59) epimkin

Добавил в вопрос снизу фотографию нового решения. Получилось так, как предлагал @epimkin. Но в Wolfram другой ответ (использует другой метод?).

(15 Июн '15 19:38) Alex23
1

А какой там ответ? У вольфрама

(15 Июн '15 19:44) epimkin
(15 Июн '15 19:55) Alex23

Кошмар какой-то. Не верьте в этом случае ему

(15 Июн '15 19:59) epimkin

Откуда в его ответе $%i$% взялось? А то мне начинается казаться что я немного промахнулся с полем.

(15 Июн '15 20:01) Alex23
показано 5 из 10 показать еще 5
10|600 символов нужно символов осталось
1

alt text

Проверка. При С=1(для простоты)

ссылка

отвечен 14 Июн '15 23:46

изменен 15 Июн '15 20:05

Как Вы привели выражение под корнем к такому виду? Если исходное уравнение разделить на $%x$%, то выйдет похожее на Ваше, кроме корня. (Похоже на предложенную выше замену немного).

(14 Июн '15 23:54) Alex23
1

Когда икс заносится под корень, то он становится под корнем иксом в квадрате. И получается под корнем $%\frac{x^2+y^2}{x^2}=1-\frac {y^2}{x^2}$%, а после замены $%1-t^2$%.

(15 Июн '15 0:31) epimkin
1

@Alex23: на Вольфрам ориентироваться не надо. Скорее всего, ответ тождественно приводится к нужному виду, если воспользоваться определением гиперболического синуса. Но ясно, что это издержки автоматического метода решения уравнений. Он несовершенен, и выдаёт ответ в "нечеловеческом" виде.

(15 Июн '15 20:15) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×882
×12

задан
14 Июн '15 23:29

показан
577 раз

обновлен
15 Июн '15 20:15

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru