|
Дано однородное ДУ : $%xy'= \sqrt{x^{2}-y^{2}}+y$% При решении ДУ свелось к ДУ с разделяющимися переменными. Вышел непростой интеграл. Решение получается странным (с гиперболическими функциями). Я не знаю как взять такой интеграл, и думаю, что где-то ошибка. Решение 1 (неверное) :
задан 14 Июн '15 23:29 
Alex23
показано 5 из 10
показать еще 5
|
Конечное решение :
|
Проверка. При С=1(для простоты) отвечен 14 Июн '15 23:46 
epimkin Как Вы привели выражение под корнем к такому виду? Если исходное уравнение разделить на $%x$%, то выйдет похожее на Ваше, кроме корня. (Похоже на предложенную выше замену немного).
(14 Июн '15 23:54)
Alex23
1
Когда икс заносится под корень, то он становится под корнем иксом в квадрате. И получается под корнем $%\frac{x^2+y^2}{x^2}=1-\frac {y^2}{x^2}$%, а после замены $%1-t^2$%.
(15 Июн '15 0:31)
epimkin
1
@Alex23: на Вольфрам ориентироваться не надо. Скорее всего, ответ тождественно приводится к нужному виду, если воспользоваться определением гиперболического синуса. Но ясно, что это издержки автоматического метода решения уравнений. Он несовершенен, и выдаёт ответ в "нечеловеческом" виде.
(15 Июн '15 20:15)
falcao
|
Все там хорошо получается. Показывайте решение
Да, там простой интеграл возникает после замены $%z=y/x$%. Он равен арксинусу.
@falcao: Я такую замену и делал. Или Вы имеете в виду сделать подобную замену в интеграле?
@Alex23: здесь @epimkin уже ответил, но если остались вопросы, то можно показать своё решение (хотя бы основные этапы). Тогда можно будет увидеть, где и что не так.
Подставили неправильно: куда пропал игрек в строке после зачеркнутого ,
Добавил в вопрос снизу фотографию нового решения. Получилось так, как предлагал @epimkin. Но в Wolfram другой ответ (использует другой метод?).
А какой там ответ? У вольфрама
@epimkin, такой
Кошмар какой-то. Не верьте в этом случае ему
Откуда в его ответе $%i$% взялось? А то мне начинается казаться что я немного промахнулся с полем.