Доказать неравенство: $$\frac {1}{1^2}+\frac {1}{2^2}+...+\frac {1}{n^2}<2$$

задан 15 Июн '15 12:20

10|600 символов нужно символов осталось
2

Заметим, что $%\frac{1}{k^2}<\frac{1}{(k-1)k}$%. Тогда указанная сумма не превосходит $$1+\frac{1}{1\cdot 2}+\ldots+\frac{1}{(n-1)n}.$$ С учетом того, что $%\frac{1}{(k-1)k}=\frac{1}{k-1}-\frac{1}{k}$%, вышеприведенная сумма равна $$1+1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\ldots+\frac{1}{n-1}-\frac{1}{n}=2-\frac{1}{n}<2.$$

ссылка

отвечен 15 Июн '15 12:28

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×252

задан
15 Июн '15 12:20

показан
638 раз

обновлен
15 Июн '15 12:28

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru