Найдите: $$y= e^{arcsin^{2}x } ; y' \leq 0$$

задан 15 Июн '15 13:24

10|600 символов нужно символов осталось
1

Учитесь находить производную сложной функции: $$y'=e^{\arcsin^2x}\cdot(\arcsin^2x)'=e^{\arcsin^2x}\cdot 2\arcsin x\cdot(\arcsin x)'=$$ $$=e^{\arcsin^2x}\cdot 2\arcsin x\cdot\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}.$$ Поскольку $%e^{\arcsin^2x}>0$%, то получается неравенство $$\frac{\arcsin x}{\sqrt{1-x^2}}\leqslant 0.$$ Его решение $%x\in (-1;0]$%. (Точку $%-1$% выкалываем, т.к. знаменатель в 0 не обращается, т.е. $%x\neq\pm 1$%.)

ссылка

отвечен 15 Июн '15 14:29

изменен 15 Июн '15 17:12

А ведь получается, что $%x \in (-1;1)$% из знаменателя и ответ $%x \in (-1;0]$%.

(15 Июн '15 15:26) Bhbyf

@Bhbyf: да, так и есть!

(15 Июн '15 16:42) falcao

Да, это я $%\arcsin x$% для ответа зачем-то вычислила. Прошу прощения. Вместо $%-\pi/2$% должно быть $%-1$%, разумеется. Поправляю.

(15 Июн '15 17:12) cartesius
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×40

задан
15 Июн '15 13:24

показан
574 раза

обновлен
15 Июн '15 17:12

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru