Имеет ли решение уравнение $%\sin x \sin y \sin z=\cos x \cos y \cos z$%, где $%x,y,z$% - углы треугольника.

Доказывал одно тождество про углы треугольника, которое, как потом выяснилось, написано было с ошибкой. Пришел к этому уравнению. И что-то заинтересовался. Подскажите, если кто заинтересуется тоже.

задан 15 Июн '15 15:05

изменен 15 Июн '15 20:50

%D0%92%D0%B8%D1%82%D0%B0%D0%BB%D0%B8%D0%BD%D0%B0's gravatar image


9917

10|600 символов нужно символов осталось
2

Из условия задачи $$\tan x\tan y\tan z=1,$$ Поскольку двух тупых угла не может быть, то все углы острые.

Из тригонометрии треугольника $$\tan x\tan y\tan z=\tan x+\tan y+\tan z.$$ Из равенства $$\tan x+\tan y+\tan z=1$$ тангенсы всех углов меньше единицы, что противоречит равенству $$\tan x\tan y\tan z=1.$$

ссылка

отвечен 15 Июн '15 23:00

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×976
×958

задан
15 Июн '15 15:05

показан
482 раза

обновлен
15 Июн '15 23:00

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru