Дано ДУ :

$%3x^{2}(1+\ln(y))dx=(2y-\frac{x^{3}}{y})dy$%

Похоже на в полных дифференциалах, но если проверить на этот тип (производная левой части по у равна производной правой части по х), то выходит:

$%\frac{3x^{2}}{y}$% и $%-\frac{3x^{2}}{y}$% соответсвтенно.

Я вот думаю: или это я неверно взял производные и это ДУ в полных дифференциалах, или это опечатка в самом задании (уж больно хочется минус убрать), или это ДУ другого типа.

задан 15 Июн '15 19:50

изменен 15 Июн '15 20:54

%D0%92%D0%B8%D1%82%D0%B0%D0%BB%D0%B8%D0%BD%D0%B0's gravatar image


9917

1

Уравнение в полных дифференциалах. Только прежде чем искать частные производные и сравнивать их, нужно перенести всё влево

(15 Июн '15 19:57) epimkin

Да, я имел ввиду в полных дифференциалах, а не в частных производных...

Все влево? Странно. Можно, конечно, но почему сразу производные не равны, если это в полных?

(15 Июн '15 20:00) Alex23
1

@Alex23: у уравнения в полных дифференциалах должно получиться $%d(f(x,y))=0$%, то есть $%P\,dx+Q\,dy$%, где $%P=f_x'$%; $%Q=f_y'$%. При этом $%P_y'=f_{xy}''=Q_x'$%. Равенство имеет место, если $%P$% и $%Q$% в одной части. Если всё перенести в левую часть, то так и будет.

(15 Июн '15 20:18) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
2

alt text

ссылка

отвечен 15 Июн '15 20:41

@epimkin, мое решение почти совпало с Вашим. Только вот знаки у слагаемых другие в ответе.

(15 Июн '15 21:21) Alex23
1

А Вы проверьте ответ: возьмите частные производные по икс и по игреку.Должны получиться выражения в скобках первоначального уравнения(с перенесенными влево скобками). Если в ответе у Вас стоят знаки противоположные у всех членов, то один и тот же ответ

(15 Июн '15 21:28) epimkin

@epimkin, все-таки у меня снова выходит другое решение. Я его проверил (как в коментарии выше) - подходит. Но у меня в $%F(x,y)$% в конце $%y^{2}$% c плюсом.

(15 Июн '15 21:58) Alex23
1

Как это подходит? Производная от плюс игрек квадрат равна плюс два игрек , а в условии после перенесения мину два игрек

(15 Июн '15 22:09) epimkin

Да, Вы правы. Я решил. Ответ совпал с Вашим на фотографии. А вот Wolfram снова что-то не то выдает.

(15 Июн '15 22:18) Alex23
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,175
×12

задан
15 Июн '15 19:50

показан
686 раз

обновлен
15 Июн '15 22:18

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru