Дано ДУ : $%3x^{2}(1+\ln(y))dx=(2y-\frac{x^{3}}{y})dy$% Похоже на в полных дифференциалах, но если проверить на этот тип (производная левой части по у равна производной правой части по х), то выходит: $%\frac{3x^{2}}{y}$% и $%-\frac{3x^{2}}{y}$% соответсвтенно. Я вот думаю: или это я неверно взял производные и это ДУ в полных дифференциалах, или это опечатка в самом задании (уж больно хочется минус убрать), или это ДУ другого типа. задан 15 Июн '15 19:50 Alex23 |
отвечен 15 Июн '15 20:41 epimkin @epimkin, мое решение почти совпало с Вашим. Только вот знаки у слагаемых другие в ответе.
(15 Июн '15 21:21)
Alex23
1
А Вы проверьте ответ: возьмите частные производные по икс и по игреку.Должны получиться выражения в скобках первоначального уравнения(с перенесенными влево скобками). Если в ответе у Вас стоят знаки противоположные у всех членов, то один и тот же ответ
(15 Июн '15 21:28)
epimkin
@epimkin, все-таки у меня снова выходит другое решение. Я его проверил (как в коментарии выше) - подходит. Но у меня в $%F(x,y)$% в конце $%y^{2}$% c плюсом.
(15 Июн '15 21:58)
Alex23
1
Как это подходит? Производная от плюс игрек квадрат равна плюс два игрек , а в условии после перенесения мину два игрек
(15 Июн '15 22:09)
epimkin
Да, Вы правы. Я решил. Ответ совпал с Вашим на фотографии. А вот Wolfram снова что-то не то выдает.
(15 Июн '15 22:18)
Alex23
|
Уравнение в полных дифференциалах. Только прежде чем искать частные производные и сравнивать их, нужно перенести всё влево
Да, я имел ввиду в полных дифференциалах, а не в частных производных...
Все влево? Странно. Можно, конечно, но почему сразу производные не равны, если это в полных?
@Alex23: у уравнения в полных дифференциалах должно получиться $%d(f(x,y))=0$%, то есть $%P\,dx+Q\,dy$%, где $%P=f_x'$%; $%Q=f_y'$%. При этом $%P_y'=f_{xy}''=Q_x'$%. Равенство имеет место, если $%P$% и $%Q$% в одной части. Если всё перенести в левую часть, то так и будет.