Определите кратность действительного корня многочлена: $$p(x) = ((x^2+1)^7-1)^8$$

задан 16 Июн '15 3:58

изменен 16 Июн '15 8:36

%D0%92%D0%B8%D1%82%D0%B0%D0%BB%D0%B8%D0%BD%D0%B0's gravatar image


9917

10|600 символов нужно символов осталось
1

Приравнивая $%p(x)$% к нулю, имеем $%(x^2+1)^7=1$%, откуда $%x=0$%. Это единственный действительный корень. Раскрытие скобок (по формуле бинома) даёт $%(x^2+1)^7-1=x^{14}+7x^{12}+\cdots+21x^4+7x^2=x^2q(x)$%, где $%q(0)\ne0$%. После возведения в 8-ю степень получается $%p(x)=x^{16}q(x)^8$%, то есть $%x=0$% -- корень кратности $%16$%.

ссылка

отвечен 16 Июн '15 4:08

@falcao благодарю!

(16 Июн '15 4:11) OZSV
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×2,554
×318

задан
16 Июн '15 3:58

показан
445 раз

обновлен
16 Июн '15 8:36

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru