Существует ли алгоритм нахождения натуральных x,y таких, чтобы выражение $$\sqrt{x}+\sqrt{y}\approx \sqrt{m}$$ являлось лучшим нижним приближением, где m - простое >3.


Для составного m существует аналитическое решение, которое не выкладываю, поскольку интерес к теме пропадает сразу (проверено на практике). Замечу только, что для составного m, свободного от квадратов, выполняется $$(x-y)^2\equiv 1\ (mod\ m)$$ и решение задачи вряд ли может быть простым, хотя к NP-полным ее вроде бы не относят. Последнее утверждение обсуждать не берусь.

задан 4 Июл '12 12:44

изменен 4 Июл '12 14:43

10|600 символов нужно символов осталось
0

Если этот алгоритм для компьютера, то он существует и несложный: двойной цикл по х и у и сравнение выражений слева и справа.

ссылка

отвечен 4 Июл '12 19:05

1

То есть подбор. А повеселее ничего не может быть?

(4 Июл '12 20:31) Андрей А

Перебор с проверкой на лучшее приближение.

(4 Июл '12 20:37) Anatoliy

Перебор не такой уж большой, поскольку x и y ограничены числом m. А зачем цикл делать двойной? По x находим y, округляем, потом смотрим погрешность.
Так что алгоритм по сложности линейный.

(5 Июл '12 0:16) DocentI

Ну что ж, простенько и со вкусом.

(5 Июл '12 12:13) Андрей А
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×591
×191
×131
×12

задан
4 Июл '12 12:44

показан
1028 раз

обновлен
5 Июл '12 12:13

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru