В полушар радиуса R вписать прямоугольный параллелепипед наибольшего объема

задан 16 Июн '15 12:34

Фактически, это частный случай этой задачи. Можно параллелепипед вписывать в шар (для полушара будет половина объёма), а шар -- частный случай эллипсоида, для которого всё решено.

(16 Июн '15 14:55) falcao

за место уравнения эллипсоида просто взять уравнение сферы, то есть $$(x-a)^{2}+(y-b)^{2}+(z-c)^{2}= R^{2}$$ ?

(16 Июн '15 19:39) Nikitc

@Nikitc: еще проще: центр надо поместить в начало координат, то есть будет $%x^2+y^2+c^2=R^2$%. Делим на $%R^2$%, и получаем каноническое уравнение эллипсоида с параметрами из предыдущей задачи $%a=b=c=R$%. А там ответ был дан в общем виде. Здесь будет просто половинка куба.

(16 Июн '15 22:53) falcao

@falcao все сводится к предыдущей задаче? и там ответ делим на 2?

(16 Июн '15 23:07) Nikitc

@Nikitc: да.

(16 Июн '15 23:19) falcao

@falcao Значит $$ x = R\frac{\sqrt{3}}{3}, y = R\frac{\sqrt{3}}{3} , z = R\frac{\sqrt{3}}{3 },$$ а объем равен $$ V = 4xyz $$ так как $$x=y=z$$ у нас получается куб, все верно?

(16 Июн '15 23:29) Nikitc

@Nikitc: я здесь уже всю информацию сообщил. Вы сейчас спрашиваете о том, правильно ли Вы подставили числа в формулы. Насколько я могу судить, это правильно. Но я был бы рад помочь чем-то более содержательным.

(16 Июн '15 23:44) falcao
показано 5 из 7 показать еще 2
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×108
×26
×12

задан
16 Июн '15 12:34

показан
2618 раз

обновлен
16 Июн '15 23:44

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru