Кредит 7 млн руб под 20% годовых взят на несколько лет. Долг уменьшается равномерно раз в год. Общая сумма выплат по погашению долга составила 17,5 млн руб. На сколько лет взят кредит?

задан 16 Июн '15 19:31

изменен 16 Июн '15 19:32

10|600 символов нужно символов осталось
1

Задача во многом похожа на эту.

Пусть кредит взят на $%n$% лет, а сумма долга ежегодно уменьшается на $%x$% (в миллионах рублей). Тогда $%7=nx$%. После первого года долг стал равен $%8,4$%, и первая выплата составит $%8,4-(7-x)=1,4+x$%, чтобы долг стал равен $%7-x$%. После второго года долг составит $%1,2(7-x)$%, и выплачено должно быть $%1,2(7-x)-(7-2x)=1,4+0,8x$%. На следующий год выплата составит $%1,4+0,6x$%, уменьшаясь каждый раз на $%0,2x$%, так как долг уменьшился на $%x$%.

Возникает такое уравнение: $%(1,4+x)n-0,2(1+2+\cdots+(n-1))x=1,4n+nx-0,1(n-1)nx=17,5$%, то есть $%1,4n+7-0,7(n-1)=17,5$%, откуда $%n=14$%.

ссылка

отвечен 16 Июн '15 20:51

falcao,СПАСИБО!!! ТЕПЕРЬ ВСЁ ПОНЯТНО!!!

(16 Июн '15 22:01) nick_1971
10|600 символов нужно символов осталось
1

Пусть $%A$% - величина кредита, $%m$% - срок кредитования, $%i$% - относительная процентная ставка...

При погашении кредита равными долями с погашением процентов годовой платёж на $%k$%-ом году составляет $$ \frac{A}{m} + A\cdot\frac{m-k+1}{m}\cdot i $$ Общая сумма выплат по погашению равна $$ \frac{A}{m}\cdot\sum_{k=1}^{m}\Big([1+(m+1)\cdot i]-k\cdot i \Big) = \frac{A}{m}\cdot\Big([1+(m+1)\cdot i]\cdot m -\frac{m\cdot(m+1)}{2}\cdot i \Big) = ... $$ Осталось упростить ... подставить данные ... и решить простое уравнение ...

ссылка

отвечен 16 Июн '15 20:15

all_exist,СПАСИБО, КОНЕЧНО БОЛЬШОЕ...НО КУДА И ГЛАВНОЕ - КАК ПРИВЯЗАТЬ В ЭТОМ общую сумму выплат по погашению долга, которая составила 17,5 млн руб???

(16 Июн '15 20:35) nick_1971

У меня получилось,что кредит взят на 7 лет...

(16 Июн '15 20:40) nick_1971
1

@nick_1971, сумма, которая вычисляется, и есть выплаченные деньги 17,5 млн ... то есть уравнение имеет вид $%7\cdot\Big([1+(m+1)\cdot 0.2]-\frac{m+1}{2}\cdot 0.2 \Big) = 17.5$% ... ответ 14 ...

(16 Июн '15 21:31) all_exist
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×50

задан
16 Июн '15 19:31

показан
703 раза

обновлен
16 Июн '15 22:01

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru