|
Найти наименьшее и наибольшее целые решения данного неравенства $$5^{x+1}\cdot2^x - 3\cdot2^{x+1} - 200\cdot5^x+240 \le 0$$ задан 16 Июн '15 21:08 
Vipz3 |
|
Левая часть легко раскладывается на множители после применения группировки: $%5^{x+1}(2^x-40)-6(2^x-40)=(5^{x+1}-6)(2^x-40)\le0$%. Легко видеть, что при целых $%x$% сомножители не равны нулю, поэтому они имеют разные знаки, и надо рассмотреть два случая. 1) $%5^{x+1} > 6$%; $%2^x < 40$%. Здесь $%x\in\{1;2;3;4;5\}$%. 2) $%5^{x+1} < 6$%; $%2^x > 40$%. Здесь целочисленных решений нет. Наименьшее и наибольшее значения $%x$% видны из первого случая. отвечен 16 Июн '15 21:21 
falcao |