Найти наименьшее и наибольшее целые решения данного неравенства $$5^{x+1}\cdot2^x - 3\cdot2^{x+1} - 200\cdot5^x+240 \le 0$$

задан 16 Июн '15 21:08

изменен 16 Июн '15 21:10

falcao's gravatar image


193k1632

10|600 символов нужно символов осталось
3

Левая часть легко раскладывается на множители после применения группировки: $%5^{x+1}(2^x-40)-6(2^x-40)=(5^{x+1}-6)(2^x-40)\le0$%. Легко видеть, что при целых $%x$% сомножители не равны нулю, поэтому они имеют разные знаки, и надо рассмотреть два случая.

1) $%5^{x+1} > 6$%; $%2^x < 40$%. Здесь $%x\in\{1;2;3;4;5\}$%.

2) $%5^{x+1} < 6$%; $%2^x > 40$%. Здесь целочисленных решений нет.

Наименьшее и наибольшее значения $%x$% видны из первого случая.

ссылка

отвечен 16 Июн '15 21:21

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×340

задан
16 Июн '15 21:08

показан
353 раза

обновлен
16 Июн '15 22:54

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru