$$\int\limits_1^2 \frac {\cos \frac \pi2x}{2-\log_2(4+\sqrt{\sin(x-1)^3})} dx$$

задан 16 Июн '15 21:57

изменен 17 Июн '15 22:12

%D0%92%D0%B8%D1%82%D0%B0%D0%BB%D0%B8%D0%BD%D0%B0's gravatar image


9917

10|600 символов нужно символов осталось
0

Положим $%t=x-1$%. Числитель имеет вид $%\cos(\frac{\pi}2t+\frac{\pi}2)=-\sin\frac{\pi}2t\sim-\frac{\pi}2t$% при $%t\to0$%. Далее, $%\sqrt{\sin^3t}\sim t^{3/2}$%, и тогда логарифм будет эквивалентен $%2+\log_2(1+\frac14t^{3/2})\sim2+\frac{t^{3/2}}{4\ln2}$%. В итоге получается, что вблизи левого конца отрезка ($%x=1$%) функция эквивалентна $%2\pi\ln2\,t^{-1/2}$%, то есть первообразная имеет вид $%C\sqrt{t}$%, и её значение при $%t=0$% конечно. Поэтому несобственный интеграл сходится.

ссылка

отвечен 16 Июн '15 22:43

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×2,710
×1,053
×225

задан
16 Июн '15 21:57

показан
323 раза

обновлен
16 Июн '15 22:43

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru