Найти все значения параметра $%a$%, при которых сходится интеграл: $$\int\limits_1^2 \frac {{\rm arctg} \ (x-2)}{(\sqrt{2x}-x)^a} dx$$

задан 17 Июн '15 0:48

изменен 17 Июн '15 22:15

%D0%92%D0%B8%D1%82%D0%B0%D0%BB%D0%B8%D0%BD%D0%B0's gravatar image


9917

@OZSV, Пользуйтесь, пожалуйста, редактором формул.

(17 Июн '15 22:15) Виталина
10|600 символов нужно символов осталось
0

Интеграл имеет особенность вблизи точки $%x=2$%. Пусть $%y=2-x > 0$%. Тогда в числителе находится величина $%-\arctan y\sim-y$%. Далее, $%\sqrt{2x}-x=\frac{2x-x^2}{\sqrt{2x}+x}\sim\frac{y}2$% при $%x\to2{\mathord-}0$%. Поэтому функция под знаком интеграла вблизи $%y=0$% приобретает вид $%Cy^{1-a}$%. Для того, чтобы интеграл вблизи нуля сходился, нужно условие $%a < 2$%.

ссылка

отвечен 17 Июн '15 1:25

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×2,615
×458
×179

задан
17 Июн '15 0:48

показан
441 раз

обновлен
17 Июн '15 22:15

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru