|
Будет ли функция $%f(x,y) = 3x+2y+1$% равномерно непрерывной в $%R^2$%? задан 17 Июн '15 2:46 
OZSV |
|
Будет. Для произвольного $%\varepsilon > 0$% выберем $%\delta=\varepsilon/5$%. Тогда для любых точек $%(x_1,y_1)$% и $%(x_2,y_2)$%, расстояние между которыми меньше $%\delta$%, будут выполнены неравенства $%|x_1-x_2| < \delta$% и $%|y_1-y_2| < \delta$%. При этом $%|f(x_1,y_1)-f(x_2,y_2)|=|3(x_1-x_2)+2(y_1-y_2)|\le3|x_1-x_2|+2|y_1-y_2)| < 5\delta=\varepsilon$%. отвечен 17 Июн '15 2:56 
falcao |