Будет ли функция $%f(x,y) = 3x+2y+1$% равномерно непрерывной в $%R^2$%?

задан 17 Июн '15 2:46

изменен 17 Июн '15 11:34

%D0%92%D0%B8%D1%82%D0%B0%D0%BB%D0%B8%D0%BD%D0%B0's gravatar image


9917

10|600 символов нужно символов осталось
0

Будет. Для произвольного $%\varepsilon > 0$% выберем $%\delta=\varepsilon/5$%. Тогда для любых точек $%(x_1,y_1)$% и $%(x_2,y_2)$%, расстояние между которыми меньше $%\delta$%, будут выполнены неравенства $%|x_1-x_2| < \delta$% и $%|y_1-y_2| < \delta$%. При этом $%|f(x_1,y_1)-f(x_2,y_2)|=|3(x_1-x_2)+2(y_1-y_2)|\le3|x_1-x_2|+2|y_1-y_2)| < 5\delta=\varepsilon$%.

ссылка

отвечен 17 Июн '15 2:56

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×2,554
×96

задан
17 Июн '15 2:46

показан
253 раза

обновлен
17 Июн '15 2:56

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru