уравнения - Написать уравнение плоскости

Если линия пересечения найдена, то достаточно найти вектор нормали (a,b,c) к искомой плоскости. Он перпендикулярен линии пересечения -- это даёт одно уравнение. Второе уравнение получается из того, что угол между векторами нормалей к плоскостям равен п/4 или 3п/4, то есть нам известен модуль косинуса угла. Рассматриваем скалярное произведение с (1;-4;-8), и это даёт второе условие. Решаем систему, находя a, b, c с точностью до пропорциональности.

@falcao: А можно еще такой дурацкий вопрос - а то, что вектор нормали и линия пересечения перпендикулярны, - это значит, что скалярное произведение нормали и направляющего вектора прямой равно нулю? И еще я что-то не пойму - получается, что будет 2 уравнения и 3 неизвестных (a, b, c)?

@Anna_2012: то, что скалярное произведение перпендикулярных векторов равно нулю -- это очевидный факт. Он следует из определения, а также из того, что косинус 90 градусов равен нулю.

Вектор нормали находится с точностью до пропорциональности, поэтому уравнений на одно меньше, чем неизвестных.

@falcao:Ох, что-то не получается никак подобрать $%a, b, c$%. У меня получился направляющий вектор прямой пересечения $%(-5; 2; -5)$%. Затем получилась система:

$$\begin{cases} -5a + 2b - 5c = 0, \ \frac {|a - 4b - 8c|}{(a^2 + b^2 + c^2)^{\frac 12}} = \frac 1{9 \sqrt 2} \end{cases}$$

Но числа не могу никак подобрать. Может, где-то ошиблась, хотя вроде все перепроверила... (

@Anna_2012: у Вас ошибка в том, что 9 должно быть в числителе, а не в знаменателе (произведение длин на косинус угла, то есть на длину вектора происходит умножение). Если такую систему решать, то будет два решения с хорошими числами.