Пусть дана некоторая жорданова форма, некоторой матрицы. Как известно каждая жорданова клетка, на главной диагонали содержит одно и то же число - собственное значение матрицы. Вопрос в следующем: размер жордановой клетки совпадает с кратностью собственного значения, стоящего на главной диагонали? Т.е. если собственное значение имеет кратность $%n$%, то размер жордановой клетки будет $%n \times n$%?

задан 17 Июн '15 21:53

изменен 17 Июн '15 22:27

%D0%92%D0%B8%D1%82%D0%B0%D0%BB%D0%B8%D0%BD%D0%B0's gravatar image


9917

Добавлю пару слов по поводу последнего вопроса. Ответ, очевидно, отрицательный (при $%n > 1$%), так как мы можем число $%n$% представить в виде произведения слагаемых как угодно, и нарисовать жордановы клетки заданных размеров. При этом достаточно знать только определение жордановой матрицы: ясно, что препятствий тут никаких нет.

(18 Июн '15 0:57) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
0

Нет, это утверждение неверно. Кратность собственного значения показывает "алгебраическую кратность" - размерность корневого подпространства для данного соб. значения. Размер жордановой клетки показывает "геометрическая кратность", а количество жордановых клеток для данного собственного значения - количество собственных векторов.

ссылка

отвечен 17 Июн '15 22:21

изменен 17 Июн '15 22:24

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×940

задан
17 Июн '15 21:53

показан
256 раз

обновлен
18 Июн '15 0:57

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru