Здравствуйте!

Подскажите, пожалуйста, как найти нули функции, промежутки знакопостоянства, убывания и возрастания в функции с модулем или отрицательной степенью? Функции:

$$а)y=|x-3|-1$$ $$б)y=4-|x+2|$$ $$в)y=x^{-2}$$ Спасибо!

задан 5 Июл '12 16:15

изменен 6 Июл '12 18:32

ASailyan's gravatar image


15.4k725

Задавая Вам такие задания (это мое мнение), учитель ставил задачу проверить Ваши знания свойств простейших элементарных функций, не требующих аппарата матанализа. Как это примерно делается я Вам пояснил. Что же касается функции в), то функция степенная, свойства этих функций изучают в школе. Придумывать здесь нечего.

(6 Июл '12 22:26) Anatoliy
10|600 символов нужно символов осталось
1

Как для всех функций. Если исследовать с помощью производной, то полезна формула $%|x|^'=\frac{x}{|x|}.$% $$а)y=|x-3|-1$$
$$б)y=4-|x+2| $$ $$в)y=x^{-2}$$ $% a) y=0\Leftrightarrow |x-3|-1=0 \Leftrightarrow |x-3|=1 \Leftrightarrow (x-3=1 $% или $%x-3=-1) \Leftrightarrow (x=4 $% или $%x=2).$%Нули функции $%2$% и $%4.$%

$% y>0\Leftrightarrow |x-3|-1>0 \Leftrightarrow |x-3|>1 \Leftrightarrow (x-3>1 $% или $%x-3<-1) \Leftrightarrow (x>4 $% или $%x<2).$% Сохраняет положителный знак во множестве $%(-\infty;2)\cup (4;\infty).$%

$%y<0\Leftrightarrow |x-3|-1<0 \Leftrightarrow |x-3|<1 \Leftrightarrow -1<x-3<1\Leftrightarrow 2<x<4$%. Сохраняет отрицательный знак во множестве $%(2;4).$% Возрастает в промежутке $%[3;\infty).$% убывает в промежутке $%(-\infty;3]$%

b)По аналогии можете исследовать сами. Возрастает в $%(-\infty;-2],$%убывает в промежутке $%[-2;\infty).$%

с) Не имеет нулей, принимает только положительные значения. Возрастает в $%(-\infty;0),$%убывает в промежутке $%(0;\infty).$%.Графики первих двух вы посмотрите у @Anatoliy. А график третьего сейчас покажуalt text

ссылка

отвечен 5 Июл '12 16:22

изменен 5 Июл '12 18:00

Если бы я знал, я бы не спрашивал. Функцию В я уже решил, для а и б нули нашёл, а остальные как? Каков алгоритм их построения?

(5 Июл '12 16:45) ВладиславМСК
10|600 символов нужно символов осталось
1

В а) и б) нужно воспользоваться элементарными преобразованиями графиков функций. В качестве исходного графика нужно взять график функции $%y=|x|$%(см. рисунок):функция четная(график симметричен относительно оси ОХ). Чтобы получить график функции $%y=|x-3|-1$% нужно сдвинуть график функции $%y=|x|$% на 3 единицы в положительном направлении оси ОХ и переместить на 1 единицу в отрицательном направлении оси ОУ. Для графика б): зеркально отобразить график $%y=|x|$% относительно оси ОХ; сместить на 2 единицы в отрицательном направлении оси ОХ; поднять в положительном направлении оси ОУ. Затем нужно найти точки пересечения с осью ОХ, решив уравнения $%|x-3|-1=0$% и $%4-|x+2|=0$% (это нужно для указания промежутков знакопостоянства функций). alt text

Для функции а): 1) Область определения функции - множество действительных чисел, $%D(y)=(-\infty;+\infty)$% 2)Функция убывает на промежутке $%(-\infty;3]$%; возрастает на промежутке $%(3;+\infty]$%. 3) Точки 2 и 4 - нули функции 4) На промежутке $%(2;4)$% функция принимает отрицательные значения, в остальных тосках области определения - положительные значения. Аналогично исследуется функция б).

ссылка

отвечен 5 Июл '12 17:40

изменен 5 Июл '12 17:44

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×466
×317

задан
5 Июл '12 16:15

показан
4271 раз

обновлен
6 Июл '12 22:30

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru