Найдите натуральные числа $%m$% и $%n$% , если известно, что из трех следующих утверждений два истинны, а одно ложно:

$%1) 4m+9n=135$%;

$%2) 9m+4n=135$%;

$%3) 6m+11n=240$%.

задан 18 Июн '15 22:17

1

Поскольку $%m$% и $%n$% натуральные, то количество решений в каждого уравнение небольшое, их несложно выписать, затем ищем одинаковые пары.

Или быстрее так: решаем три системы уравнений, каждая из двух уравнений.

(18 Июн '15 22:28) EdwardTurJ
1

Здесь все уравнения легко решаются в явном виде. Скажем, в первом из них m=9k, то есть 4k+n=15, и все три решения выписываются. Аналогично для двух других уравнений. Решений везде будет по три. Только одна из пар m=7, n=18 встретится дважды (во втором и третьем). То есть это задача на прямой перебор. Можно решить и покороче: 1) и 3) несовместимы из-за чётности, поэтому верно 2). Если 1) тоже верно, то m=n, но 13m не равно 135. Значит, верно 3), и остаётся решить систему.

(18 Июн '15 22:41) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×3,024

задан
18 Июн '15 22:17

показан
300 раз

обновлен
18 Июн '15 22:41

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru