У меня задана квадратичная форма $$g(x)= x_{1}^{2} - 2 x_{1} x_{2} +2x_{1} x_{3} -2 x_{1} x_{4} + x_{2} ^{2} +2 x_{2} x_{3} -4 x_{2} x_{4} + x_{3}^{2} -2 x_{4} ^{2}.$$ Нужно привести к нормальному виду и определить, является ли эта форма вырожденной, знакоопределенной? Я начала решать и вот, собственно, на чем остановилась: $$(x_{1}^{2} - 2x_{1} x_{2} +2 x_{1} x_{3} -2 x_{1} x_{4} )+ x_{2} ^{2} +2 x_{2} x_{3} -4 x_{2} x_{4} + x_{3}^{2} -2 x_{4} ^{2} =[( x_{1} - x_{2} + x_{3} - x_{4} )^{2}-(- x_{2}+ x_{3} - x_{4} )^{2}]+ x_{2}^{2} + x_{3}^{2} -2x_{4} ^{2} +2x_{2} x_{3} -4 x_{2} x_{4}.$$ Помогите, пожалуйста, с решением!

задан 19 Июн '15 0:20

изменен 19 Июн '15 9:56

%D0%92%D0%B8%D1%82%D0%B0%D0%BB%D0%B8%D0%BD%D0%B0's gravatar image


9917

Вы выделили один полный квадрат. Его надо оставить, а в оставшейся части раскрыть скобки и привести подобные члены. Потом выбрать одну из переменных, как раньше выбиралась $%x_1$%, и выделить очередной полный квадрат тем же методом. И так несколько раз, после чего всё будет ясно.

(19 Июн '15 0:24) falcao

Спасибо, сейчас попробую!

(19 Июн '15 0:26) Kseniya
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×3,454

задан
19 Июн '15 0:20

показан
88 раз

обновлен
19 Июн '15 0:26

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru