Для любых 2 выпуклых непересекающихся фигур существует прямая, такая что они находятся по разные от нее стороны.

задан 19 Июн '15 1:54

изменен 19 Июн '15 2:14

Фигуры при этом не должны пересекаться!

(19 Июн '15 2:05) falcao

ну если они пересекаются, тогда они по сути становятся одной, но уже невыпуклой фигурой. Но если это не учитывать, то и впрямь нужно уточнить, что не пересекаются, изменил

(19 Июн '15 2:14) sapere aude
10|600 символов нужно символов осталось
2

Для неограниченных фигур это неверно, например - нижняя полуплоскость и область $%y\ge\frac1x$%, $%x>0$%.

Для ограниченных фигур доказательство стандартное: находим две точки (по одной на каждой фигуре), для которых расстояние будет наименьшим. Такие точки существуют. Проведём через эти точки перпендикуляры к отрезку, соединяющим эти точки. Перпендикуляры будут опорными прямыми фигур. Любая прямая, параллельная этим прямым и находящаяся между ними, будет искомой.

ссылка

отвечен 19 Июн '15 20:31

@EdwardTurJ: для неограниченных фигур, наверное, можно рассмотреть какой-то ослабленный вариант. То есть на разделяющей прямой могут лежать точки, но всё остальное находится по разные стороны.

(19 Июн '15 23:22) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×22

задан
19 Июн '15 1:54

показан
313 раз

обновлен
19 Июн '15 23:22

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru