Здравствуйте!

Скажите пожалуйста, правильно ли я выполнил деление:

$$(x^3-x^2-x+10):(x+2)$$

У меня получилось выражение 4-ой степени, которое как мне кажется, нужно собрать: $$x^4+x^3-3x^2-12x+20$$

Спасибо.

задан 6 Июл '12 18:34

изменен 7 Июл '12 12:43

%D0%A5%D1%8D%D1%88%D0%9A%D0%BE%D0%B4's gravatar image


5525

Вы не делили многочлены, а умножали. Деление многочленов выполняется в столбик (по аналогии с делением чисел). Этот факт общеизвестен, и не стоит здесь делать какие-то открытия.

(6 Июл '12 21:56) Anatoliy
10|600 символов нужно символов осталось
0

Нет, не правильно. Степень частого должень быть меньше степени делимого многочлена.В этом примере частное будет 2-го порядка, а остаток-нулевого порядка, то есть число.

смотрите алгоритм деления

Можно и так $%\frac{x^3-x^2-x+10}{x+2}=\frac{x^3+2x^2-3x^2-6x+5x+10}{x+2}=\frac{x^2(x+2)-3x(x+2)+5(x+2)}{x+2}=\frac{(x^2-3x+5)(x+2)}{x+2}=x^2-3x+5$%

ссылка

отвечен 6 Июл '12 18:50

изменен 6 Июл '12 20:53

Подскажите, пожалуйста, в этом алгоритме после выполнения пункта 1, как определить что осталось?

(6 Июл '12 19:24) ВладиславМСК

Как при делении чисел. Вычитаем из делимого результат умножения.

(6 Июл '12 19:32) ASailyan
10|600 символов нужно символов осталось
1

Бывает, что и нацело делится.

ссылка

отвечен 6 Июл '12 19:15

10|600 символов нужно символов осталось
1

Действительно, делится нацело.Получается частное,равное $% x^2-3x+5. $%

ссылка

отвечен 6 Июл '12 20:15

10|600 символов нужно символов осталось
1

Примечание к ответу и комментарию ASailyan

$%1. \ (x^3 - x^2 - x + 10) - x^2 \cdot (x + 2) = - 3x^2 - x + 10$%

$%2. \ (- 3x^2 - x + 10) - -3x \cdot (x + 2) = 5x + 10$%

$%3. \ (5x + 10) - 5 \cdot (x + 2) = 0$%

Проверка

$%(x^2 + -3x + 5) \cdot (x + 2) = $%

$% = (x^2 - 3x + 5) \cdot (x + 2) = $%

$% = x^2 \cdot (x + 2) - 3x \cdot (x + 2) + 5 \cdot (x + 2) = $%

$% = x^3 + 2x^2 - 3x^2 - 6x + 5x + 10 = $%

$% = x^3 - x^2 - x + 10$%

ссылка

отвечен 6 Июл '12 21:53

изменен 7 Июл '12 13:57

10|600 символов нужно символов осталось
1

В данном случае можно и так. $$f(x) = (x^3 - x^2 -x + 10)/(x + 2)$$ $%f(1) = 3; f(2) = 3; f(3) = 5$%: ищем искомое частное в виде: $%y = ax^2 + bx + c$%; $$y(1) = a + b + c = f(1) = 3$$; $$y(2) = 4a + 2b + c = f(2) = 3$$; $$y(3) = 9a + 3b + c = f(3) = 5$$. Решая уравнения, получаем: $%a = 1; b = - 3; c = 5$%. Частное: $%y = x^2 - 3x + 5$%. Этот способ, кажется, сложнее, но иногда с его помощью можно быстрее придти к цели, если многочлен делится нацело.

ссылка

отвечен 7 Июл '12 0:09

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×2,580
×253

задан
6 Июл '12 18:34

показан
11535 раз

обновлен
7 Июл '12 13:57

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru