|
Здравствуйте! Скажите пожалуйста, правильно ли я выполнил деление: $$(x^3-x^2-x+10):(x+2)$$ У меня получилось выражение 4-ой степени, которое как мне кажется, нужно собрать: $$x^4+x^3-3x^2-12x+20$$ Спасибо. задан 6 Июл '12 18:34 
ВладиславМСК |
|
Нет, не правильно. Степень частого должень быть меньше степени делимого многочлена.В этом примере частное будет 2-го порядка, а остаток-нулевого порядка, то есть число. Можно и так $%\frac{x^3-x^2-x+10}{x+2}=\frac{x^3+2x^2-3x^2-6x+5x+10}{x+2}=\frac{x^2(x+2)-3x(x+2)+5(x+2)}{x+2}=\frac{(x^2-3x+5)(x+2)}{x+2}=x^2-3x+5$% отвечен 6 Июл '12 18:50 
ASailyan Подскажите, пожалуйста, в этом алгоритме после выполнения пункта 1, как определить что осталось?
(6 Июл '12 19:24)
ВладиславМСК
Как при делении чисел. Вычитаем из делимого результат умножения.
(6 Июл '12 19:32)
ASailyan
|
|
Действительно, делится нацело.Получается частное,равное $% x^2-3x+5. $% отвечен 6 Июл '12 20:15 
nadyalyutik |
|
Примечание к ответу и комментарию ASailyan $%1. \ (x^3 - x^2 - x + 10) - x^2 \cdot (x + 2) = - 3x^2 - x + 10$% $%2. \ (- 3x^2 - x + 10) - -3x \cdot (x + 2) = 5x + 10$% $%3. \ (5x + 10) - 5 \cdot (x + 2) = 0$% Проверка $%(x^2 + -3x + 5) \cdot (x + 2) = $% $% = (x^2 - 3x + 5) \cdot (x + 2) = $% $% = x^2 \cdot (x + 2) - 3x \cdot (x + 2) + 5 \cdot (x + 2) = $% $% = x^3 + 2x^2 - 3x^2 - 6x + 5x + 10 = $% $% = x^3 - x^2 - x + 10$% отвечен 6 Июл '12 21:53 
Галактион |
|
В данном случае можно и так. $$f(x) = (x^3 - x^2 -x + 10)/(x + 2)$$ $%f(1) = 3; f(2) = 3; f(3) = 5$%: ищем искомое частное в виде: $%y = ax^2 + bx + c$%; $$y(1) = a + b + c = f(1) = 3$$; $$y(2) = 4a + 2b + c = f(2) = 3$$; $$y(3) = 9a + 3b + c = f(3) = 5$$. Решая уравнения, получаем: $%a = 1; b = - 3; c = 5$%. Частное: $%y = x^2 - 3x + 5$%. Этот способ, кажется, сложнее, но иногда с его помощью можно быстрее придти к цели, если многочлен делится нацело. отвечен 7 Июл '12 0:09 
nikolaykruzh... |
Вы не делили многочлены, а умножали. Деление многочленов выполняется в столбик (по аналогии с делением чисел). Этот факт общеизвестен, и не стоит здесь делать какие-то открытия.