Подскажите пожалуйста, верно ли (т. е. установлено на текущий момент), что

  1. Порядок ЦПП есть степень простого числа (далее обозначается $% n=p^k $% ). Все ЦПП изоморфны и дезарговы.
  2. Не известно, для всех ли значений $% n=p^k $% существуют ЦПП порядка $% n. $% Нет ни одного контрпримера этому.
  3. Известны (построены порождающие многочлены) ЦПП с порядками $% n=p^k $% для всех $% n \le 41, $% а также ряда значений, вплоть до $% n=121. $% При этом для $% n \le 41 $% построены все порождающие многочлены.

задан 19 Июн '15 16:19

@falcao, спасибо, момент по п. 2 я где-то упустил или сбился. По поводу данных в п. 3 (привел по памяти) постараюсь уточнить, где и в связи с чем они были приведены. Я перебрал на ПК все (неэквивалентные) порождающие многочлены до $%n=13$%, получилось для $%n=2, 3, 4, 5, 7, 8, 9, 11, 13$% их число соответственно: $%1, 2, 1, 5, 1, 1, 6, 18, 21$%.

(20 Июн '15 2:54) Urt

@Urt: а можно какую-нибудь ссылку по поводу порождающих многочленов? Я хочу более точно представить себе, какого рода объекты при этом рассматриваются.

(20 Июн '15 21:37) falcao

@falcao, ссылки я приведу чуть позже – несколько систематизирую. Ниже примеры двух цикл. конфигураций, каждая их которых соответствует разностному мн-ву и порождающему мн-ну ЦПП порядка 5: 1,3,6,2,5,14:;1,7,3,2,4,14. Из этих конфигураций последовательным прибавлением (mod 31) к нулю их чисел (слева) получим числа, образующие совершенные разностные мн-ва. Порождающий мн-н для 1-й конфигурации будет иметь вид $%g(x)=1+x+x^4+x^{10}+ x^{12}+x^{17}.$% Эти конфигурации порождают также две псевдоизометрические системы целочисленных точек на прямой (мн-ва пар расстояний между их точками одинаковы)

(21 Июн '15 18:29) Urt
1

@falcao, о порождающих многочленах, например, здесь - 1. Другие по ЦПП: 2, 3...

Просьба к Вам оформить 1-й комментарий как ответ, поскольку он полностью закрывает вопрос.

(23 Июн '15 2:57) Urt

@Urt: спасибо за ссылки -- вторая из них представляет собой как раз то, что мне было нужно для ознакомления.

(23 Июн '15 3:10) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
2

Насколько я знаю, первый вопрос открыт, а второй решён (примеры строятся на основе конечных полей). Также есть какие-то результаты по первому вопросу при $%n$% не превосходящих некой границы. Источник.

ссылка

отвечен 20 Июн '15 1:58

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×926

задан
19 Июн '15 16:19

показан
210 раз

обновлен
23 Июн '15 3:10

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru