В скольких точках пересекаются диагонали выпуклого 8ми угольника при условии, что произвольные три диагонали не пересекаются в одной внутренней точке.

задан 7 Июл '12 17:09

изменен 7 Июл '12 21:31

Deleted's gravatar image


126

10|600 символов нужно символов осталось
2

Из 8 вершин можно составить $%C_8^4=70$% четверок. Каждая такая четверка задает четырехугольник, диагонали которого пересекаются в одной точке. Значит, точек пересечения тоже 70.

ссылка

отвечен 7 Июл '12 23:58

10|600 символов нужно символов осталось
0

У выпуклого $%n-$%угольника $%\frac{n(n-3)}{2}$% диогоналей . А у восьмиугольника $%20$% диогональей.

  • $% 8 $% из них "короткие"(в одной стороне диогонали одна вершина, а в другой стороне 5 вершин), в коротких диогональях 5 точек пересечения.

  • $% 8 $% из них "средние" (в одной стороне диогонали две вершины, а в другой стороне 4 вершин), в средних диогональях $%4\cdot 2=8$% точек пересечения.

  • $% 4 $% из них "большие" (в каждой стороне диогонали 3 вершин), в больших диогональях $%3\cdot 3=9$% точек пересечения.

Всего будет $%8\cdot5+8\cdot8+4\cdot9=40+64+36=140$% точек, так-как каждая точка считается 2 раза, то надо $%140$% разделить на два. Ответ. $%70$%

ссылка

отвечен 7 Июл '12 18:38

изменен 7 Июл '12 19:20

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×2,368
×846

задан
7 Июл '12 17:09

показан
1295 раз

обновлен
7 Июл '12 23:58

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru