геометрия - Элементы комбинаторики

У выпуклого $%n-$%угольника $%\frac{n(n-3)}{2}$% диогоналей . А у восьмиугольника $%20$% диогональей.

• $% 8 $% из них "короткие"(в одной стороне диогонали одна вершина, а в другой стороне 5 вершин), в коротких диогональях 5 точек пересечения.

• $% 8 $% из них "средние" (в одной стороне диогонали две вершины, а в другой стороне 4 вершин), в средних диогональях $%4\cdot 2=8$% точек пересечения.

• $% 4 $% из них "большие" (в каждой стороне диогонали 3 вершин), в больших диогональях $%3\cdot 3=9$% точек пересечения.

Всего будет $%8\cdot5+8\cdot8+4\cdot9=40+64+36=140$% точек, так-как каждая точка считается 2 раза, то надо $%140$% разделить на два. Ответ. $%70$%