|
$%S=\frac{1}{6}+\frac{2}{6^2}+\frac{3}{6^3}+...+\frac{n}{6^n}+...$% $$5S=?$$ задан 8 Июл '12 0:39 
rena73 |
|
$% S=(\frac{1}{6}+\frac{1}{6^2}+\frac{1}{6^3}+...+\frac{1}{6^n}+...)+(\frac{1}{6^2}+\frac{1}{6^3}+...+\frac{1}{6^n}+...)+(\frac{1}{6^3}+\frac{1}{6^4}+...+$% $%+\frac{1}{6^n}+...)+...=\frac{\frac{1}{6}}{1-\frac{1}{6}}+\frac{\frac{1}{6^2}}{1-\frac{1}{6}}+\frac{\frac{1}{6^3}}{1-\frac{1}{6}}+...=\frac{6}{5}\cdot(\frac{1}{6}+\frac{1}{6^2}+\frac{1}{6^3}+...)=\frac{6}{5}\cdot\frac{\frac{1}{6}}{1-\frac{1}{6}}=\frac{6}{25}$% $%5\cdot S=\frac{6}{5}$% отвечен 8 Июл '12 12:09 
ASailyan |
|
$%S=\frac{1}{6}+\frac{2}{6^2}+\frac{3}{6^3}+...+\frac{n}{6^n}+...$%$%;6S=1+\frac{2}{6}+\frac{3}{6^2}+\frac{4}{6^3}+...+\frac{n}{6^{n-1}}+...$%$$5S=6S-S=1+\frac{1}{6}+\frac{1}{6^2}+\frac{1}{6^3}+...+\frac{1}{6^{n}}+...=\frac{1}{1-\frac{1}{6}}=\frac{6}{5}$$ отвечен 8 Июл '12 16:30 
Anatoliy |
Вам нужен именно метод индукции? Он присутствует в скрытом виде в обоих решениях, @ASailyan и @Anatoliy. Или можно догадаться, чему равно $%S_n$%, а потом доказать формально с помощью индукционного перехода.