$%S=\frac{1}{6}+\frac{2}{6^2}+\frac{3}{6^3}+...+\frac{n}{6^n}+...$% $$5S=?$$

задан 8 Июл '12 0:39

изменен 9 Июл '12 10:37

Deleted's gravatar image


126

Вам нужен именно метод индукции? Он присутствует в скрытом виде в обоих решениях, @ASailyan и @Anatoliy. Или можно догадаться, чему равно $%S_n$%, а потом доказать формально с помощью индукционного перехода.

(8 Июл '12 23:17) DocentI
10|600 символов нужно символов осталось
3

$% S=(\frac{1}{6}+\frac{1}{6^2}+\frac{1}{6^3}+...+\frac{1}{6^n}+...)+(\frac{1}{6^2}+\frac{1}{6^3}+...+\frac{1}{6^n}+...)+(\frac{1}{6^3}+\frac{1}{6^4}+...+$% $%+\frac{1}{6^n}+...)+...=\frac{\frac{1}{6}}{1-\frac{1}{6}}+\frac{\frac{1}{6^2}}{1-\frac{1}{6}}+\frac{\frac{1}{6^3}}{1-\frac{1}{6}}+...=\frac{6}{5}\cdot(\frac{1}{6}+\frac{1}{6^2}+\frac{1}{6^3}+...)=\frac{6}{5}\cdot\frac{\frac{1}{6}}{1-\frac{1}{6}}=\frac{6}{25}$%

$%5\cdot S=\frac{6}{5}$%

ссылка

отвечен 8 Июл '12 12:09

изменен 8 Июл '12 12:12

10|600 символов нужно символов осталось
3

$%S=\frac{1}{6}+\frac{2}{6^2}+\frac{3}{6^3}+...+\frac{n}{6^n}+...$%$%;6S=1+\frac{2}{6}+\frac{3}{6^2}+\frac{4}{6^3}+...+\frac{n}{6^{n-1}}+...$%$$5S=6S-S=1+\frac{1}{6}+\frac{1}{6^2}+\frac{1}{6^3}+...+\frac{1}{6^{n}}+...=\frac{1}{1-\frac{1}{6}}=\frac{6}{5}$$

ссылка

отвечен 8 Июл '12 16:30

изменен 8 Июл '12 16:37

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×6

задан
8 Июл '12 0:39

показан
931 раз

обновлен
9 Июл '12 10:37

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru