Дан плоский двумерный круг диаметра $%AC = D$%. По периметру круга вращается точка $%B$%. Найти уравнение геометрического места центров окружностей, вписанных в треугольник $%ABC$%

задан 9 Июл '12 14:25

изменен 9 Июл '12 15:47

Deleted's gravatar image


126

10|600 символов нужно символов осталось
1

Первый способ.

alt text alt text

ссылка

отвечен 10 Июл '12 12:45

изменен 11 Июл '12 8:57

@Anatoliy, Вы, как всегда, основательны: с рисунком, с объяснениями. Любому члену Сообщества приятно видеть такой ответ. Но объясните мне: почему у меня не получаются награды? Кликаю на "наградить", выскакивает окошко с 1-ей, я добавляю 0, мгновенно в окошке появляются два 00. Что я делаю не так?

(10 Июл '12 18:59) nikolaykruzh...

Я считаю, что идея создания такого форума - удачная. Но, все-таки и мне не нравятся некоторые подходы в его работе. Не все идеально в жизни, и это присуще данному ресурсу. Руководители проекта, думаю,работают над его усовершенствованием. Желаю им успехов в этом серьезном деле.

(10 Июл '12 20:09) Anatoliy

@nikolaykruzh, когда я кого-нибудь награждаю, эти баллы у меня вычитаются. А у Вас рейтинг 0, из чего же их вычитать?

(10 Июл '12 23:21) DocentI

Уважаемая @DocentI!Я об этом не знал, и вчера мне эту новость сообщила уважаемая @ASailyan. Теперь я знаю, и уж от меня наград не ждите!(шутка, конечно: очки я не берегу, да и не интересуюсь: откуда они мне попадают). Хотя, впрочем, студенты, когда они получают правильный ответ, хотели бы поблагодарить учителя, какие у них для этого возможности? Сказать "спасибо"? Что-то тут не совсем продумано.

(11 Июл '12 23:01) nikolaykruzh...

Спасибо - прекрасное слово. Все остальное будет смахивать на взятку и вызовет у преподавателя обратную реакцию.

(11 Июл '12 23:11) DocentI

Ну, знаете, преподаватели тоже разные! Б. Н. Ельцин (царство ему небесное!) взлетел к вершинам власти на почве борьбы с привилегиями, а когда его упрекнули, что он тоже пользуется привилегиями, он ответил: "А мне понравилось!". Помните же?

(14 Июл '12 22:39) nikolaykruzh...
показано 5 из 6 показать еще 1
10|600 символов нужно символов осталось
1

В полярной системе координат r(phi): $%AC$% - горизонтально, $%A $%- полярная ось, Нулевой угол совпадает с $%AC$%

$% r=Dsin(\pi/4-\phi)/sin(3\pi/4)$%

$%\phi$% от $%0$% до $%\pi/4$% и симметрично в $%4$% четверть

ссылка

отвечен 10 Июл '12 0:13

изменен 10 Июл '12 0:16

ASailyan's gravatar image


15.6k931

Нельзя ли в знаменателе тройку заменить единичкой? Почему нельзя?

(10 Июл '12 8:44) nikolaykruzh...

Если $%\phi=0$%?

(10 Июл '12 12:50) Anatoliy

3Pi/4 заменить на Pi/4 можно без проблем. Я его оставил в таком виде, чтобы просматривалась теорема синусов. Если phi=0, то это предельный треугольник с нулевой стороной и центр нулевой окружности совпадает с С.

(10 Июл '12 13:43) Yevgen

Что касается решения БредаПита, то там ошибка: медиана ВО будет биссектрисой только один раз, когда АВС будет равнобедренным

(10 Июл '12 13:46) Yevgen

@БредПит, что Вы думаете по этому поводу?

(10 Июл '12 18:36) nikolaykruzh...
10|600 символов нужно символов осталось
0

у меня получился другой ответ. Пусть произвольный центр вписанной окружности - точка $%O.$% Обозначим радиус-вектор $%AO$% как $% r.$% Угол $%ABC$% прямой и ,следовательно, угол $%ABO = 45^0 (\pi/4 ).$% Обозначим угол $%BAC$% через $% ф.$% Тогда $% cos(ф)= AB/D $% и $% AB = Dcos(ф) (1).$% Из треугольника $% AOB( $% где уг. $% BAO = ф/2 ,$% уг.$% ABO = \pi/4,$% а следовательно, уг $%.AOB =\pi - \pi/4 - ф/2 = 3\pi/4 - ф/2)$% по теореме синусов имеем $% r/sin(\pi/4) = AB/sin(3\pi/4 - ф).$% Отсюда $%r = ABsin(\pi/4)/sin(3\pi/4) $% или с учетом (1) имеем $% r = Dcos(ф)sin(\pi/4)/sin(3\pi/4- ф)$%

ссылка

отвечен 10 Июл '12 13:09

изменен 10 Июл '12 13:25

ASailyan's gravatar image


15.6k931

Давайте общими усилиями поищем: какой ответ правилен? Может быть, своё мнение выскажет уважаемая @Sailyan?

(10 Июл '12 19:11) nikolaykruzh...

По моему решение @БредПит, более точный.Но если центр полярной координатной системы точка $%A,$% тогда надо менять угол $%\varphi=<OAC, AO=\rho. $%

А уравнение будет $%\rho=D\frac{\sqrt{2}cos2\varphi}{2sin(\frac{3\pi}{4}-\varphi)}$%.

Когда вы хотите наградить кого-то, то это делается на счет вашых очков.А у Вас теперь нет очков. Просто принимайте ответ, или кликните на значок " Нравится".

(10 Июл '12 19:52) ASailyan

Насколько я понял, в формуле @БредПит стоит правильно: "cos фи", а почему в Вашей формуле появилась двойка?

(12 Июл '12 0:30) nikolaykruzh...

И в моем комментарии, и в ответе @БредПит указан какой угол обозначен через $%\varphi$%, они разные.

(12 Июл '12 0:52) ASailyan

Но тогда и в знаменателе должно стоять "-2фи", разве не так?

(12 Июл '12 7:45) nikolaykruzh...

Нет, у @БредПит должно $%\large \frac{\varphi}{2}$%.

(12 Июл '12 10:54) ASailyan

Речь идёт о "фи", а причём тут "...должно $%r/2$%"?

(12 Июл '12 22:17) nikolaykruzh...
показано 5 из 7 показать еще 2
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×737

задан
9 Июл '12 14:25

показан
1420 раз

обновлен
14 Июл '12 22:39

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru