|
Дан плоский двумерный круг диаметра $%AC = D$%. По периметру круга вращается точка $%B$%. Найти уравнение геометрического места центров окружностей, вписанных в треугольник $%ABC$% задан 9 Июл '12 14:25 
nikolaykruzh... |
|
Первый способ.
отвечен 10 Июл '12 12:45 
Anatoliy @Anatoliy, Вы, как всегда, основательны: с рисунком, с объяснениями. Любому члену Сообщества приятно видеть такой ответ. Но объясните мне: почему у меня не получаются награды? Кликаю на "наградить", выскакивает окошко с 1-ей, я добавляю 0, мгновенно в окошке появляются два 00. Что я делаю не так?
(10 Июл '12 18:59)
nikolaykruzh...
Я считаю, что идея создания такого форума - удачная. Но, все-таки и мне не нравятся некоторые подходы в его работе. Не все идеально в жизни, и это присуще данному ресурсу. Руководители проекта, думаю,работают над его усовершенствованием. Желаю им успехов в этом серьезном деле.
(10 Июл '12 20:09)
Anatoliy
@nikolaykruzh, когда я кого-нибудь награждаю, эти баллы у меня вычитаются. А у Вас рейтинг 0, из чего же их вычитать?
(10 Июл '12 23:21)
DocentI
Уважаемая @DocentI!Я об этом не знал, и вчера мне эту новость сообщила уважаемая @ASailyan. Теперь я знаю, и уж от меня наград не ждите!(шутка, конечно: очки я не берегу, да и не интересуюсь: откуда они мне попадают). Хотя, впрочем, студенты, когда они получают правильный ответ, хотели бы поблагодарить учителя, какие у них для этого возможности? Сказать "спасибо"? Что-то тут не совсем продумано.
(11 Июл '12 23:01)
nikolaykruzh...
Спасибо - прекрасное слово. Все остальное будет смахивать на взятку и вызовет у преподавателя обратную реакцию.
(11 Июл '12 23:11)
DocentI
Ну, знаете, преподаватели тоже разные! Б. Н. Ельцин (царство ему небесное!) взлетел к вершинам власти на почве борьбы с привилегиями, а когда его упрекнули, что он тоже пользуется привилегиями, он ответил: "А мне понравилось!". Помните же?
(14 Июл '12 22:39)
nikolaykruzh...
показано 5 из 6
показать еще 1
|
|
В полярной системе координат r(phi): $%AC$% - горизонтально, $%A $%- полярная ось, Нулевой угол совпадает с $%AC$% $% r=Dsin(\pi/4-\phi)/sin(3\pi/4)$% $%\phi$% от $%0$% до $%\pi/4$% и симметрично в $%4$% четверть отвечен 10 Июл '12 0:13 
Yevgen Нельзя ли в знаменателе тройку заменить единичкой? Почему нельзя?
(10 Июл '12 8:44)
nikolaykruzh...
Если $%\phi=0$%?
(10 Июл '12 12:50)
Anatoliy
3Pi/4 заменить на Pi/4 можно без проблем. Я его оставил в таком виде, чтобы просматривалась теорема синусов. Если phi=0, то это предельный треугольник с нулевой стороной и центр нулевой окружности совпадает с С.
(10 Июл '12 13:43)
Yevgen
Что касается решения БредаПита, то там ошибка: медиана ВО будет биссектрисой только один раз, когда АВС будет равнобедренным
(10 Июл '12 13:46)
Yevgen
@БредПит, что Вы думаете по этому поводу?
(10 Июл '12 18:36)
nikolaykruzh...
|
|
у меня получился другой ответ. Пусть произвольный центр вписанной окружности - точка $%O.$% Обозначим радиус-вектор $%AO$% как $% r.$% Угол $%ABC$% прямой и ,следовательно, угол $%ABO = 45^0 (\pi/4 ).$% Обозначим угол $%BAC$% через $% ф.$% Тогда $% cos(ф)= AB/D $% и $% AB = Dcos(ф) (1).$% Из треугольника $% AOB( $% где уг. $% BAO = ф/2 ,$% уг.$% ABO = \pi/4,$% а следовательно, уг $%.AOB =\pi - \pi/4 - ф/2 = 3\pi/4 - ф/2)$% по теореме синусов имеем $% r/sin(\pi/4) = AB/sin(3\pi/4 - ф).$% Отсюда $%r = ABsin(\pi/4)/sin(3\pi/4) $% или с учетом (1) имеем $% r = Dcos(ф)sin(\pi/4)/sin(3\pi/4- ф)$% отвечен 10 Июл '12 13:09 
БредПит Давайте общими усилиями поищем: какой ответ правилен? Может быть, своё мнение выскажет уважаемая @Sailyan?
(10 Июл '12 19:11)
nikolaykruzh...
По моему решение @БредПит, более точный.Но если центр полярной координатной системы точка $%A,$% тогда надо менять угол $%\varphi=<OAC, AO=\rho. $% А уравнение будет $%\rho=D\frac{\sqrt{2}cos2\varphi}{2sin(\frac{3\pi}{4}-\varphi)}$%. Когда вы хотите наградить кого-то, то это делается на счет вашых очков.А у Вас теперь нет очков. Просто принимайте ответ, или кликните на значок " Нравится".
(10 Июл '12 19:52)
ASailyan
Насколько я понял, в формуле @БредПит стоит правильно: "cos фи", а почему в Вашей формуле появилась двойка?
(12 Июл '12 0:30)
nikolaykruzh...
И в моем комментарии, и в ответе @БредПит указан какой угол обозначен через $%\varphi$%, они разные.
(12 Июл '12 0:52)
ASailyan
Но тогда и в знаменателе должно стоять "-2фи", разве не так?
(12 Июл '12 7:45)
nikolaykruzh...
Речь идёт о "фи", а причём тут "...должно $%r/2$%"?
(12 Июл '12 22:17)
nikolaykruzh...
показано 5 из 7
показать еще 2
|