Здравствуйте! Найдите все значения параметра $%a$%, при каждом из которых система уравнений имеет ровно три различных решения: $$\begin{cases} (x - 4)^2 + (y - 4)^2 = 9 \\ y = |x-a| + 1 \end{cases}$$ задан 23 Июн '15 18:52 Math_2012 |
Решим графически. Первое уравнение - окружность с центром (4;4) и радиусом 3. Второе уравнение "угол-галочка" которая двигается влево-вправо от значения параметра. По рисунку видно, что корней будет ровно три при $%a=4$% Смотрите рисунок при а=0 отвечен 23 Июн '15 19:03 Роман83 2
@Роман83: а как же случаи касания? Есть ещё $%a=7-3\sqrt2$% и $%a=1+3\sqrt2$%.
(23 Июн '15 20:27)
falcao
|
Такие примеры проще всего решать графически. Строим окружность, а потом рассматриваем графики функции с модулем. Понятно, что при a=4 будет три точки пересечения, и далее смещаем нижнюю вершину графика (a,1) вправо и влево до положения касательной. Между этими положениями решений будет 4, а если смещать дальше, то решений будет меньше трёх. Конкретные вычисления там несложные -- с учётом того, что угловые коэффициенты касательных равны 1 или -1.