Здравствуйте! Найдите все значения параметра $%a$%, при каждом из которых система уравнений имеет ровно три различных решения:

$$\begin{cases} (x - 4)^2 + (y - 4)^2 = 9 \\ y = |x-a| + 1 \end{cases}$$

задан 23 Июн '15 18:52

1

Такие примеры проще всего решать графически. Строим окружность, а потом рассматриваем графики функции с модулем. Понятно, что при a=4 будет три точки пересечения, и далее смещаем нижнюю вершину графика (a,1) вправо и влево до положения касательной. Между этими положениями решений будет 4, а если смещать дальше, то решений будет меньше трёх. Конкретные вычисления там несложные -- с учётом того, что угловые коэффициенты касательных равны 1 или -1.

(23 Июн '15 19:03) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
1

Решим графически. Первое уравнение - окружность с центром (4;4) и радиусом 3. Второе уравнение "угол-галочка" которая двигается влево-вправо от значения параметра. По рисунку видно, что корней будет ровно три при $%a=4$%

Смотрите рисунок при а=0

Ответ при а=4

ссылка

отвечен 23 Июн '15 19:03

изменен 23 Июн '15 19:05

2

@Роман83: а как же случаи касания? Есть ещё $%a=7-3\sqrt2$% и $%a=1+3\sqrt2$%.

(23 Июн '15 20:27) falcao
1

@falcao: да, не учел.

(23 Июн '15 20:32) Роман83
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×922
×316
×257

задан
23 Июн '15 18:52

показан
546 раз

обновлен
23 Июн '15 20:32

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru