Из точки М на основании AB треугольника ABC проведены прямые параллельно двум другим сторонам. Площадь отсекаемого ими параллелограмма составляет 5/18 площади треугольника. Найдите отношение AM/MB.

задан 23 Июн '15 23:35

изменен 24 Июн '15 13:03

%D0%92%D0%B8%D1%82%D0%B0%D0%BB%D0%B8%D0%BD%D0%B0's gravatar image


9917

Аналогичная задача - math.hashcode.ru/questions/50766/

(23 Июн '15 23:55) EdwardTurJ

@Kuten, Если вам дан исчерпывающий ответ, отметьте его как верный (нажмите на галку рядом с выбранным ответом).

(24 Июн '15 13:04) Виталина
10|600 символов нужно символов осталось
0

Пусть отношение $%AM:MB$% равно $%k$%. Тогда $%AM:AB=\frac{k}{k+1}$%, и площадь треугольника, отсекаемого прямой, проходящей через $%M$% параллельно $%BC$%, составляет $%\frac{k^2}{(k+1)^2}$% от площади всего треугольника. Аналогично, отношение $%BM:BA$% равно $%\frac1{k+1}$%, и для площади треугольника, отсекаемого прямой, проходящей через $%M$% параллельно $%AC$%, получается $%\frac1{(k+1)^2}$%.

Из сказанного следует, что доля площади параллелограмма равна $%1-\frac{k^2+1}{(k+1)^2}=\frac{2k}{(k+1)^2}=\frac5{18}$%. Решая квадратное уравнение, находим его корни $%k=5$% и $%k=\frac15$%. То есть один из отрезков $%AM$%, $%MB$% в пять раз больше другого.

ссылка

отвечен 23 Июн '15 23:58

Почему AM:AB=k/(k+1)?

(25 Июн '15 22:02) Kuten

@Kuten: Свойства пропорции.

(25 Июн '15 22:05) EdwardTurJ

можно, пожалуйста, поподробнее?

(25 Июн '15 22:15) Kuten

@Kuten: это простое арифметическое утверждение. Нарисуйте отрезок AB, разделённый точкой M на две части. Длины AM и MB относятся как k:1. Тогда AM имеет k единиц длины, и MB одну. Весь отрезок AB имеет k+1 единицу длины. Смотрим, как AM относится к AB -- это в точности k:(k+1).

(25 Июн '15 22:57) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×421
×16

задан
23 Июн '15 23:35

показан
428 раз

обновлен
25 Июн '15 22:57

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru