Найти определенный интеграл:

$$\int\limits_0^{\frac {\sqrt 3}3} x^3 \arctan x dx$$

Вычислять его по частям не получается - пытались. Можно каким-нибудь другим способом его решить?

задан 24 Июн '15 10:39

изменен 25 Июн '15 21:44

%D0%92%D0%B8%D1%82%D0%B0%D0%BB%D0%B8%D0%BD%D0%B0's gravatar image


9917

$$\int x^3\arctan xdx=\frac14\int \arctan xdx^4=\frac14x^4\arctan x-\frac14\int x^4d\arctan x=$$ $$=\frac14x^4\arctan x-\frac14\int \frac{x^4}{1+x^2}dx=\frac14x^4\arctan x-\frac14\int \left(x^2-1+\frac1{1+x^2}\right)dx...$$

(24 Июн '15 11:03) EdwardTurJ

@EdwardTurJ последний интеграл как решить?

(24 Июн '15 13:16) NasN

@EdwardTurJ там получается натуральный логарифм от 0, который не существует. А нижний предел данного интеграла = 0.

(24 Июн '15 17:43) NasN

@falcao вы знаете, как решить этот интеграл?

(24 Июн '15 18:23) NasN
1

@NasN: Тут не будет логарифма, а только арктангенс и многочлен.

(24 Июн '15 21:37) EdwardTurJ
показано 5 из 6 показать еще 1
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×2,810
×1,058

задан
24 Июн '15 10:39

показан
197 раз

обновлен
24 Июн '15 21:37

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru